第一节不等关系与不等式考点一比较大小[例1](1)已知m∈R，a>b>1，f(x)＝，则f(a)与f(b)的大小关系是()A．f(a)>f(b)B．f(a)”“或<”)．[自主解答](1)法一： f(a)＝，f(b)＝，∴f(a)－f(b)＝－＝m2＝m2·＝m2·，当m＝0时，f(a)＝f(b)；当m≠0时，m2>0，又a>b>1，∴f(a)0,1618>0，∴1816<1618.即ab>1”“改为a0，又a0，a－1<0，b－1<0，∴f(a)>f(b)．故f(a)≥f(b)．【方法规律】比较大小的常用方法(1)作差法一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论(注意所比较的两个数的符号)．(3)特殊值法若是选择题、填空题可以用特殊值法比较大小；若是解答题，可以用特殊值法探究思路．1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．MNC．M＝ND．不确定解析：选BM－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又 a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0.∴M>N.2．当a>0，b>0且a≠b时，比较aabb与abba的大小．解：＝aa－bbb－a＝aa－ba－b＝a－b. 当a>b，即>1时，a－b>1，∴aabb>abba.当a1，∴aabb>abba.∴当a>0，b>0且a≠b时，aabb>abba.高频考点考点二不等式性质的简单应用1．不等式性质的考查主要以客观题为主，难度中等偏下．2．高考对不等式性质的考查有以下几个命题角度：(1)与充要条件相结合命题；(2)与命题真假的判断相结合命题；(3)求代数式的取值范围．[例2](1)(·天津高考)设a，b∈R“，则(a－b)·a2<0”“是ab，则()A．ac>bcB.b2D．a3>b3(3)(·湖南高考)设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②acloga(b－c)．其中所有正确结论的序号是()A．①B．①②C．②③D．①②③(4)(·南通模拟)设x，y为实数，满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是________．[自主解答](1)(a－b)·a2<0，则必有a－b<0，即a0>b时，显然B不正确；C选项，当a＝1，b＝－2时，a2b时，有a3>b3，D是正确的．(3)由不等式性质及a>b>1，知<，又c<0，所以>，①正确；由指数函数的图象与性质，知②正确；由a>b>1，c<0，知a－c>b－c>1－c>1，由对数函数的图象与性质，知③正确．(4) 4≤≤9，∴≤≤，∴≤≤.又 3≤xy2≤8≤，而＝＝，且xy2·≤，∴2≤≤27.[答案](1)A(2)D(3)D(4)27不等式性质的应用问题的常见类型及解题策略(1)与充要条件相结合问题．用不等式的性质分别判断p⇒q和q⇒p是否正确，要注意特殊值法的应用．(2)与命题真假判断相结合问题．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．(3)求代数式的取值范围．要注意不等式同向可乘性的适用条件以及整体思想的运用．1．已知a>b>0，给出下列四个不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；③>－；④a3＋b3>2a2b.其中一定成立的不等式为()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解析：选A由a>b>0，可得a2>b2，①成立；由a>b>0，可得a>b－1，而函数f(x)＝2x在R上是增函数，∴f(a)>f(b－1)，即2a>2...
