高考数一轮复习 第十章 第二节 排列与组合演练知能检测 文VIP免费

第二节排列与组合[全盘巩固]1．(·四川高考)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A．9B．10C．18D．20解析：选Clga－lgb＝lg，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a，b.共有A＝20种结果，其中lg＝lg，lg＝lg，故共可得到不同值的个数为20－2＝18.2．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为()A．140B．120C．35D．34解析：选D从7人中选4人，共有C＝35种方法．又4名全是男生，共有C＝1种方法．故选4人既有男生又有女生的选法种数为35－1＝34.3．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A．10B．11C．12D．15解析：选B用间接法.4个数字的所有排列有24个，3个位置对应相同的有C＝4个，4个位置对应相同的有1个，故至多有2个位置对应数字相同的信息个数为24－4－1＝11.4．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A．54B．90C．126D．152解析：选C由于五个人从事四项工作，而每项工作至少一人，那么每项工作至多两人，因为甲、乙不会开车，所以只能先安排司机，分两类：(1)先从丙、丁、戊三人中任选一人开车；再从其余四人中任选两人作为一个元素同其他两人从事其他三项工作，共有CCA种方案．(2)先从丙、丁、戊三人中任选两人开车；其余三人从事其他三项工作，共有CA种方案．所以，不同安排方案的种数是CCA＋CA＝126.5．(·山东高考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A．232B．252C．472D．484解析：选C分两种情况：①不取红色卡片，有C－3C或CCC＋CCCC种取法．②取红色卡片1张，有CC或C(3C＋CCC)种取法．所以不同的取法的种数为C－3C＋CC＝472.6．(·北京模拟)用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为()A．120B．72C．48D．3665,7,98解析：选D如图所示：从5,7,9三个奇数中任选一个放在6与8之间，可用C种选法，而6与8可以变换位置有A种方法，把6与8之间的一个奇数共3个数看作一个整体与剩下的两个数全排列共有A种方法，共有CAA＝36.7．(·北京高考)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同分法的种数是________．解析：5张参观券分成4份，1份2张，另外3份各1张，且2张参观券连号，则有4种分法，把这4份参观券分给4人，则不同的分法种数是4A＝96.答案：968．(·杭州模拟)从0,1,2,3中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是________(用数字回答)．解析：0为特殊元素，当三位数的个位数字为0时，偶数共有A个；当个位数字不为0时，若为偶数，个位数字只能为2，此时三位偶数有2＋A个，故满足条件的偶数共有A＋2＋A＝10个．答案：109．(·浙江高考)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．解析：从左往右看，若C排在第1位，共有A＝120种排法；若C排在第2位，共有A·A＝72种排法；若C排在第3位，则A、B可排C的左侧或右侧，共有A·A＋A·A＝48种排法；若C排在第4,5,6位时，其排法数与排在第3,2,1位相同，故共有2×(120＋72＋48)＝480种排法．答案：48010．已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有次品为止．(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是多少？解：(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C·A＝A种测...