高考数一轮复习 第十章 第五节 古典概型突破热点题型 文VIP免费

第五节古典概型考点一简单古典概型的求法[例1](1)(·江西高考)集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.B.C.D.(2)(·新课标全国卷Ⅰ)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.B.C.D.[自主解答](1)从A，B中各任意取一个数，共有6种取法，其中两数之和为4的是(2,2)，(3,1)．所以两数之和等于4的概率为＝.(2)任取两个数共有6种取法，取出两个数之差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)2种结果．所以概率为＝.[答案](1)C(2)B【互动探究】在本例(1)“中，若将则这两数之和等于4”“的概率改为则这两数之和等于5”的概率，则结果如何？解：由原题知从A，B中各任意取一个数共有6种取法，其中两数之和等于5的是(2,3)，(3,2)，故其概率为＝.【方法规律】1．求古典概型概率的基本步骤(1)算出所有基本事件的个数n.(2)求出事件A包含的所有基本事件数m.(3)代入公式P(A)＝，求出P(A)．2．基本事件个数的确定方法(1)列举法：此法适合于基本事件较少的古典概型．(2)列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成是坐标法.(·重庆模拟)有编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6的6位同学，进行100米赛跑，得到下面的成绩：编号A1A2A3A4A5A6成绩(秒)12.212.411.813.111.813.3其中成绩在13秒内的同学记为优秀．(1)从上述6名同学中，随机抽取一名，求这名同学成绩优秀的概率；(2)从成绩优秀的同学中，随机抽取2名，用同学的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2名同学的成绩都在12.3秒内的概率．解：(1)由所给的成绩可知，优秀的同学有4“名，设从6名同学中随机抽取一名是优”秀为事件A，则P(A)＝＝.(2)优秀的同学编号是A1，A2，A3，A5，从这4名同学中抽取2名，所有的可能情况是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A5)，(A3，A5)“；设这2名同学成绩都在12.3以”内为事件B，符合要求的情况有：(A1，A3)，(A1，A5)，(A3，A5)，所以P(B)＝＝.考点二较复杂古典概型的概率[例2](1)(·安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.B.C.D.(2)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．①求此人被评为优秀的概率；②求此人被评为良好及以上的概率．[自主解答](1)记事件A“”为甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件A仅有(丙，丁，戊)一种可能，则A的对立事件A的概率为P(A)＝.故P(A)＝1－P(A)＝.(2)将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共有10种．令D“”表示事件此人被评为优秀，E“”表示事件此人被评为良好，F“表示事件此人被评”为良好及以上，则①P(D)＝.②因为P(E)＝＝，所以P(F)＝P(D)＋P(E)＝.[答案](1)D【方法规律】求较复杂事件的概率问题的方法(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解．(2)先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求解．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．解：(1)甲校两名男教师分别用A，B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两名女教师分别用E，F表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A...