第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理考点一分类加法计数原理[例1](1)若x，y∈N*，且x＋y≤6，则有序自然数对(x，y)共有________个．(2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为________．[自主解答](1)因为x，y∈N*，且x＋y≤6.所以当x＝1时，y有5个不同的值；当x＝2时，y有4个不同的值；当x＝3时，y有3个不同的值；当x＝4时，y有2个不同的值；当x＝5时，y有1个不同的值．由分类加法计数原理知，共有5＋4＋3＋2＋1＝15个符合条件的有序自然数对．(2)当个位数为2时，十位数只能取1；当个位数为3时，十位数有2种取法；当个位数取4时，十位数有3…种取法；；当个位数为9时，十位数有8种取法．依分类加法计数原理知：共有1＋2…＋＋8＝36个符合条件的两位数．[答案](1)15(2)36【互动探究】本例(2)中的条件不变，求个位数字小于十位数字的两位数且为偶数的个数．解：当个位数字是8时，十位数字取9，只有1个；当个位数字是6时，十位数字可取7,8,9，共3个；当个位数字是4时，十位数字可取5,6,7,8,9，共5个．同理可知；当个位数字是2时，共7个；当个位数字是0时，共9个．由分类加法计数原理知，共有1＋3＋5＋7＋9＝25个符合条件的两位数．【方法规律】1．分类加法计数原理的特点(1)根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准．(2)完成这件事的任何一种方法必须属于某一类．2．使用分类加法计数原理遵循的原则“有时分类的划分标准有多个，但不论是以哪一个为标准，都应遵循标准要明确，不重”不漏的原则．1．从集合{1,2,3…，，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A．3B．4C．6D．8解析：选D法一：①公比为2时，等比数列可为1,2,4；2,4,8；②公比为3时，等比数列可为1,3,9；③公比为时，等比数列可为4,6,9，又4,2,1和8,4,2；9,3,1；9,6,4也是等比数列，所以共8个．法二：①当q>1时，分别以1,2,4为首项的有1,2,4；1,3,9；2,4,8；4,6,9.②当0m，n有6种选择；第2类：m＝2时，使n>m，n有5种选择；第3类：m＝3时，使n>m，n有4种选择；第4类：m＝4时，使n>m，n有3种选择；第5类：m＝5时，使n>m，n有2种选择．由分类加法计数原理，符合条件的椭圆共有20个．答案：20考点二分步乘法计数原理[例2]已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的点，则(1)P可表示平面上________个不同的点．(2)P可表示平面上________个第二象限的点．[自主解答](1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第1步，确定a的值，共有6种确定方法；第2步，确定b的值，也有6种确定方法．根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是6×6＝36.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第1步，确定a，由于a<0，所以有3种确定方法；第2步，确定b，由于b>0，所以有2种确定方法．由分步乘法计数原理，得到第二象限的点的个数是3×2＝6.[答案](1)36(2)6【方法规律】利用分步乘法计数原理解决问题时要注意(1)要按事件发生的过程合理分步，即考虑分步的先后顺序．(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这个事件．(3)对完成各步的方法数要准确确定．1．从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，则可组成________个不同的二次函数，其中偶函数有________个(用数字作答)．解析：一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有3×3×2＝18个二次函数．若二次函数为偶函数，则b＝0，同上可知共有3×2＝6个偶函数．答案：1862.如图所示，某电子器件由3个电阻串联而成，形成回路，其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果焊接点脱落，整个电路就会不通．现发现电路不通了，那么焊接点脱落的可能情况共有________种．解析：电路不通可能是一个或多个焊接点脱落，问题比较复杂．但电路通的情况却只有一种，即各焊接点...
