第二节命题及其关系、充分条件与必要条件[全盘巩固]1“．若b2－4ac＜0，则ax2＋bx＋c＝0”没有实根，其否命题是()A．若b2－4ac＞0，则ax2＋bx＋c＝0没有实根B．若b2－4ac＞0，则ax2＋bx＋c＝0有实根C．若b2－4ac≥0，则ax2＋bx＋c＝0有实根D．若b2－4ac≥0，则ax2＋bx＋c＝0没有实根解析：选C“由原命题与否命题的关系可知，若b2－4ac＜0，则ax2＋bx＋c＝0没有”“实根的否命题是若b2－4ac≥0，则ax2＋bx＋c＝0”有实根．2．(·杭州模拟)设a∈R“，则a＝－1”“是直线l1：2x＋ay－3＝0与直线l2：x＋2y－a＝0”垂直的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C当a＝0时，易知两直线不垂直；当a≠0时，两直线垂直等价于·＝－1⇔a＝－1，故a＝－1是两直线垂直的充要条件．3．(·黄冈模拟)“与命题若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”等价的命题是()A．若a，b，c成等比数列，则b2≠acB．若a，b，c不成等比数列，则b2≠acC．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列D．若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列解析：选D“因为原命题与其逆否命题是等价的，所以与命题若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”“等价的命题是若b2≠ac，则a，b，c不”成等比数列．4．(·金华模拟)设a＞0且a≠1“，则函数f(x)＝ax在R”“上是减函数是函数g(x)＝(2－a)x3在R”上是增函数的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A“函数f(x)＝ax在R”上是减函数的充要条件是p：0＜a＜1.“因为函数g(x)＝(2－a)x3在R”上是增函数的充要条件是2－a＞0，即a＜2.又因为a＞0且a≠1，所“以函数g(x)＝(2－a)x3在R”上是增函数的充要条件是q：0＜a＜2且a≠1.显然p⇒q，但q⇒/p，所以p是q“的充分不必要条件，即函数f(x)＝ax在R”“上是减函数是函数g(x)＝(2－a)x3在R”上是增函数的充分不必要条件．5．(·南昌模拟)下列选项中正确的是()A．若x＞0且x≠1，则lnx≥＋2B．在数列{an}“中，|an＋1|＞an”“是数列{an}”为递增数列的必要不充分条件C“”“”．命题所有素数都是奇数的否定为所有素数都是偶数D．若命题p为真命题，则其否命题为假命题解析：选B当0＜x＜1时，lnx＜0，此时lnx≤＋－2，A错；当|an＋1|＞an时，{an}不一定是递增数列，但若{an}是递增数列，则必有an＜an＋1≤|an＋1|，B对；全称命题的否定为特称命题，C错；若命题p为真命题，其否命题可能为真命题，也可能为假命题，D错．6“．命题对任意x∈[1,2]，x2－a≤0”都成立为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5解析：选C“命题∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4∞，＋)的真子集．7．在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f(p)，已知命题p“：若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)＝________.解析：原命题p显然是真命题，故其逆否命题也是真命题，而其逆命题是：若a1b2－a2b1＝0，则两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0与l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，这是假命题，因为当a1b2－a2b1＝0时，还有可能l1与l2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f(p)＝2.答案：28．下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y”互为相反数的逆命题；②“若x2＋x－6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC“中，A＞30°”“是sinA”＞的充分不必要条件；④“函数f(x)＝tan(x＋φ)”“为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)”．其中真命题的序号是________(把真命题的序号都填上)．解析：①“原命题的逆命题为：若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，①“是真命题；若x2＋x－6≥0，则x＞2”“的否命题是若x2＋x－6＜0，则x≤2”，②也是真命题；在△ABC“中，A＞30°”“是sinA”＞的必要不充分条件，③“是假命题；函数f(x)＝tan(x＋φ)为”“奇函数的充要条件是φ＝(k∈Z)”，④是假命题．答案：①②9．已知α：x≥a，β：|x－1|＜1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________．解析：α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}，由|x－1|＜1，得0＜x＜2，∴β可看作...
