限时集训(六十六)坐标系(限时：40分钟满分：50分)1．(满分10分)(·江西高考改编)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．2．(满分10分)已知伸缩变换表达式为曲线C在此变换下变为椭圆＋y′2＝1，求曲线C的方程．3．(满分10分)已知圆M的极坐标方程为ρ2－4ρ·cos＋6＝0，求ρ的最大值．4．(满分10分)(·江苏高考)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．5．(满分10分)在极坐标系中，动点P(ρ，θ)运动时，ρ与sin2成反比，动点P的轨迹经过点(2,0)．(1)求动点P的轨迹的坐标方程；(2)将(1)中极坐标方程化为直角坐标方程，并指出轨迹是何种曲线．答案[限时集训(六十六)]1．解：将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入x2＋y2－2x＝0得ρ2－2ρcosθ＝0，整理得ρ＝2cosθ.2．解：∵∴将其代入方程＋y′2＝1，得＋2＝1，即x2＋＝1，故曲线C的方程为x2＋＝1.3．解：原方程化为ρ2－4ρ＋6＝0，即ρ2－4(ρcosθ＋ρsinθ)＋6＝0.故圆的直角坐标方程为x2＋y2－4x－4y＋6＝0.圆心为M(2,2)，半径为.故ρmax＝|OM|＋＝2＋＝3.4.解：在ρsin＝－中令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)．因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC＝＝1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.5．解：(1)设ρ＝，∵2＝，∴k＝1.∴ρ＝＝.(2)∵ρ＋ρsinθ＝2，∴＋y＝2.整理得y＝－x2＋1.∴轨迹为开口向下，顶点为(0,1)的抛物线．
