高中物理 第一章 机械振动 第四节 探究单摆的振动周期课棠互动学案 粤教版选修3-4-粤教版高二选修3-4物理学案VIP免费

第四节探究单摆的振动周期课堂互动三点剖析1.单摆的振动周期公式单摆的振动周期与振幅无关，与质量无关只决定摆长与该处重力加速度g.T=gl2.l是从悬点至摆球重心长度，与摆球重心位置有关.g与单摆处的位置有关.地球两极处g最大，赤道最小.越离地面愈高,g越小.在较复杂的单摆振动中“g”应理解为等效重力加速度，即单摆不振动时在其“平衡位置”上的“视重”对应的加速度即为“等效重力加速度”、“平衡位置”处“视重”大小等于不振动时摆球对摆线的拉力或支持物的压力.2.单摆振动的回复力如图1-4-1所示，设摆长为l，平衡位置在O点，偏角为θ，则回复力F回=mgsinθ,因θ很小，故弧线AO可视为直线，∠O′AO=∠AOO′≈90°，则sinθ≈AOAO′=xl，所以F回=mgxl，对确定的单摆，m、g、l都有确定的数值，即F回与位移x成正比，方向是F回从A到O，而位移方向从O到A，故F回与x方向相反.所以，θ很小时，单摆的振动为简谐运动.图1-4-1单摆振动的回复力是摆球所受合外力在圆弧切线方向的分力，等于重力沿圆弧切线方向的分力，摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力.各个击破【例1】摆长为L的单摆在竖直平面内振动的过程中，最大摆角为4°.那么，(1)当摆线的偏角从4°逐渐减小到2°所经历的时间应()A.等于gL4B.大于gL4C.小于gL4D.条件不够，无法确定(2)若最大摆角由4°变为2°摆球的质量加倍，则完成一次全振动用时()A.等于2πgLB.等于πgLC.小于πgLD.大于πgL解析：单摆摆角由4°减到2°过程比从2°减小到零过程中速率小，故所用时间长，即所用1时间t＞gLT24,故(1)题中B选项正确.单摆周期T=2πgL,只与摆长L和重力加速度g有关，而与最大摆角和摆球质量无关.故(2)题中的正确选项应为A.答案：(1)B(2)A【例2】下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是()A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C.单摆过平衡位置的合力为零D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力解析：单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项A错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项B正确，D错误；单摆过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C错误.答案：B方法点拨：在分析物体运动过程中的受力时，注意合力或合力的作用效果是十分重要的.本题物体共受两个力的作用，但它既有切向加速度(改变速度的大小)，又有法向加速度即向心加速度(改变速度的方向).只要根据力的方向与加速度的方向不难作出判断，重力有两个作用效果：沿切向产生简谐运动的加速度，沿法向与拉力共同提供向心力.类题演练如图所示1-4-2所示，摆长为l的单摆安置在倾角为α的光滑斜面上，设重力加速度为g，这个单摆的振动周期T等于_____________.图1-4-2解析：其回复力来源应是Gsinα在圆弧切线方向的分力，故此时等效重力加速度为gsinα,得周期为T=sin2gl.答案：sin2gl2