一元二次不等式例题解析【考点扫描】掌握一元二次不等式的解法步骤；带有参数字母的一元二次不等式的解法和恒成立问题.【试题解析】（课堂卷）1．不等式2560xx的解集是__________.【解】（－１，６）.【说明】将不等式转化成2560xx，即160xx.2．若不等式20xaxb的解集为｛x|21或m<-2；当m-1=0时不等式化为3>0,恒成立.综上m的取值范围是21（，），+.【说明】注意分情形讨论，特别是检验m=1和-1易导致错误.4．当a<0时，不等式22420xaxa的解集为（）A.,76aaB.,67aaC.2,77aaD.用心爱心专心116号编辑【解】不等式化为(6x+a)(7x-a)<0,0,67aaa则选A.【说明】注意两根大小的比较和解集的形式.5．不等式256xx的解集为（）Ａ．,16,Ｂ．2,3Ｃ．,12,36,Ｄ．1,23,【解】C.【说明】先去绝对值符号再解.6．设命题P:关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同；命题Q：21aa＝21bb＝21cc，则命题Q是命题P的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解】D.【说明】举反例.7．解关于x的不等式其中【解】：由一元二次方程的根为知（1）当，即时二次函数的草图为：故原不等式的解为（2）即时二次函数的草图为：故原不等式的解为（）（3），即a=1时二次函数的草图为：故原不等式的解为综上，当时原不等式的解集为；当时原不等式解集为；当时原不等式解集为。【说明】本题需要对方程的两根大小进行讨论.用心爱心专心116号编辑8．设函数21fxmxmx，若（1）对一切实数x,0fx恒成立，求m的取值范围.（2）若对于2,2m，5fxm恒成立，求x的取值范围.【解】(1)要求210mxmx恒成立。当m=0时显然成立;当0m时,应有m<0,240mm,解之得-41，且Δ=1－4(a－1)(2－a)≤0。推得(2a－3)2≤0∴23a，∴f(x)=23x2+x+1易验证：23x2+x+1≤2x2+2x+23对x∈R都成立。∴存在实数a=23,b=1,c=1使得不等式x2+21≤f(x)≤2x2+2x+23对一切x∈R都成立.【说明】本题需要注意在等号处列式的特殊性和恒成立问题的分析.（备选题）1.若aaxxxf12lg)(2在区间]1,(上递减，则a范围为（）A．[1,2)B．[1,2]C．1,D．[2,)【解】A.提示令221,,1uxaxa是的递减区间，得1a而0u须恒成立，∴min20ua，即2a，∴12a2．二次方程22(1)20xaxa,有一个根比1大,另一个根比1小,则a的取值范围是()A．31aB．20aC．10aD．02a【解】C.提示令22()(1)2fxxaxa，则(1)0f且(1)0f即220,1030aaaaa3．若不等式22)1(122mxmx对满足的所有m都成...
