三种变换五点法作图，请看函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其应用湖南省衡阳市祁东县育贤中学高明生421600）一、五点法作图①.五点法作y=Asin（ωx+）的简图：五点取法是设x=ωx+，由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图.②.给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置.注意数形结合的思想。二、三种变换1．振幅变换:y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0
0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图奎屯王新敞新疆ω决定了函数的周期奎屯王新敞新疆3奎屯王新敞新疆相位变换:函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到奎屯王新敞新疆(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)三、应用类型一：由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式：这类由图象求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、ω、不加限制(如A、ω的正负，角的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，我们解这类题可逆用“五点法”，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，数形结合，找出规律。例如：注意到在同一周期内，最高点与最低点横坐标之间的距离即等等，从图象的升降情况找准五点的位置.例1奎屯王新敞新疆（2006年四川卷、5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）（B）（C）（D）解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，用心爱心专心即=，所以选D.例2奎屯王新敞新疆（2006年安徽卷、6）将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A．B．C．D．解：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知第四个点，，所以，因此选C。例3．(2006年重庆卷、17）设函数（其中），且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。（I）求的值。（II）如果在区间上的最小值为，求的值。用心爱心专心类型二：三种变换由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径：途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象奎屯王新敞新疆途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换奎屯王新敞新疆先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象奎屯王新敞新疆例4奎屯王新敞新疆若函数y＝f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y＝sinx的图象，则有y＝f(x)是()A奎屯王新敞新疆y＝sin(2x＋)＋1B奎屯王新敞新疆y＝sin(2x－)＋1C奎屯王新敞新疆y＝sin(2x－)＋1D奎屯王新敞新疆y＝sin(x＋)＋1解：由题意可知y＝f［(x＋)］－1＝sinx即y＝f［(x＋)］＝sinx＋1令(x＋)＝ｔ，则x＝2ｔ－∴f(ｔ)＝sin(2ｔ－)＋1∴f(x)＝sin(2x－)＋1答案：B例5奎屯王新敞新疆函数y＝3sin(2x＋)的图象，可由y＝sinx的图象经过下述哪种变换而得到()A奎屯王新敞新疆向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B奎屯王新敞新疆向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C奎屯王新敞新疆向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D奎屯王新敞新疆向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍答案：B作者:湖南省衡阳市祁东县育贤中学高明生老师PC：421600用心爱心专心E-mail:hunanqidonggms@163.comTel:07346184532Cellphone:13017173196QQ:2963150691030172939墨翻彩轴的博客http://hunanqidonggms.blog.163.com/edit/用心爱心专心
