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论文一:三种变换五点法作图,请看函数y=Asin(ωx+φ) 的图象及其应用VIP免费

论文一:三种变换五点法作图,请看函数y=Asin(ωx+φ) 的图象及其应用_第1页
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三种变换五点法作图,请看函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其应用湖南省衡阳市祁东县育贤中学高明生421600)一、五点法作图①.五点法作y=Asin(ωx+)的简图:五点取法是设x=ωx+,由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值,再描点作图.②.给出图象确定解析式y=Asin(ωx+)的题型,有时从寻找“五点”中的第一零点(-,0)作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个零点的位置.注意数形结合的思想。二、三种变换1.振幅变换:y=Asinx,xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00且ω1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变).若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图奎屯王新敞新疆ω决定了函数的周期奎屯王新敞新疆3奎屯王新敞新疆相位变换:函数y=sin(x+),x∈R(其中≠0)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左(当>0时)或向右(当<0时=平行移动||个单位长度而得到奎屯王新敞新疆(用平移法注意讲清方向:“加左”“减右”)三、应用类型一:由y=Asin(ωx+)的图象求其函数式:这类由图象求函数式的问题中,如对所求函数式中的A、ω、不加限制(如A、ω的正负,角的范围等),那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致),我们解这类题可逆用“五点法”,有时从寻找“五点”中的第一零点(-,0)作为突破口,数形结合,找出规律。例如:注意到在同一周期内,最高点与最低点横坐标之间的距离即等等,从图象的升降情况找准五点的位置.例1奎屯王新敞新疆(2006年四川卷、5)下列函数中,图象的一部分如右图所示的是()(A)(B)(C)(D)解:从图象看出,T=,所以函数的最小正周期为π,函数应为y=向左平移了个单位,用心爱心专心即=,所以选D.例2奎屯王新敞新疆(2006年安徽卷、6)将函数的图象按向量平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是()A.B.C.D.解:将函数的图象按向量平移,平移后的图象所对应的解析式为,由图象知第四个点,,所以,因此选C。例3.(2006年重庆卷、17)设函数(其中),且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。(I)求的值。(II)如果在区间上的最小值为,求的值。用心爱心专心类型二:三种变换由y=sinx的图象变换出y=sin(ωx+)的图象一般有两个途径:途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y=sinx的图象向左(>0)或向右(<0=平移||个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),便得y=sin(ωx+)的图象奎屯王新敞新疆途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换奎屯王新敞新疆先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),再沿x轴向左(>0)或向右(<0=平移个单位,便得y=sin(ωx+)的图象奎屯王新敞新疆例4奎屯王新敞新疆若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数y=sinx的图象,则有y=f(x)是()A奎屯王新敞新疆y=sin(2x+)+1B奎屯王新敞新疆y=sin(2x-)+1C奎屯王新敞新疆y=sin(2x-)+1D奎屯王新敞新疆y=sin(x+)+1解:由题意可知y=f[(x+)]-1=sinx即y=f[(x+)]=sinx+1令(x+)=t,则x=2t-∴f(t)=sin(2t-)+1∴f(x)=sin(2x-)+1答案:B例5奎屯王新敞新疆函数y=3sin(2x+)的图象,可由y=sinx的图象经过下述哪种变换而得到()A奎屯王新敞新疆向右平移个单位,横坐标缩小到原来的倍,纵坐标扩大到原来的3倍B奎屯王新敞新疆向左平移个单位,横坐标缩小到原来的倍,纵坐标扩大到原来的3倍C奎屯王新敞新疆向右平移个单位,横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的倍D奎屯王新敞新疆向左平移个单位,横坐标缩小到原来的倍,纵坐标缩小到原来的倍答案:B作者:湖南省衡阳市祁东县育贤中学高明生老师PC:421600用心爱心专心E-mail:hunanqidonggms@163.comTel:07346184532Cellphone:13017173196QQ:2963150691030172939墨翻彩轴的博客http://hunanqidonggms.blog.163.com/edit/用心爱心专心

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