河北省武邑中学高中数学 方程的根教案 新人教A版必修1VIP专享VIP免费

河北武邑中学课堂教学设计备课人授课时间课题§3.1.1方程的根与函数的零点教学目标知识与技能零点的概念及存在性的判定过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力及等价转化的数学思想重点零点的概念及存在性的判定难点零点的确定教学设计教学内容教学环节与活动设计（一）、创设情景，揭示课题提出问题：先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：方程0322xx与函数322xxy方程0122xx与函数122xxy方程0322xx与函数322xxy引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念．（二）、研讨新知1.函数零点的概念：对于函数))((Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数))((Dxxfy的零点．2.函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标．11教学设计教学内容教学环节与活动设计即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点．3.函数零点的求法：求函数)(xfy的零点：（代数法）求方程0)(xf的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4.二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy．１）△＞０，方程02cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．２）△＝０，方程02cbxax有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．３）△＜０，方程02cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点5.零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数32)(2xxxf的图象：在区间]1,2[上有零点______；)2(f_______，)1(f_______,)2(f·)1(f_____0（＜或＞）．在区间]4,2[上有零点______；)2(f·)4(f____0（＜或＞）．（Ⅱ）观察下面函数)(xfy的图象在区间],[ba上______(有/无)零点；)(af·)(bf_____0（＜或＞）．在区间],[cb上______(有/无)零点；)(bf·)(cf_____0（＜或＞）．在区间],[dc上______(有/无)零点；)(cf·)(df_____0（＜或＞）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？师：由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．2教学设计教学内容教学环节与活动设计4．设函数12)(axxfx．（1）利用计算机探求2a和3a时函数)(xf的零点个数；（2）当Ra时，函数)(xf的零点是怎样分布的？5.求下列函数的零点：（1）452xxy；（2）202xxy；（3）)13)(1(2xxxy；（4）)23)(2()(22xxxxf．6.求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：（1）12312xxy；（2）1422xxy．7.已知124)1(2)(2mmxxmxf：（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值．8.求下列函数的定义域：（1）92xy；（2）432xxy；（3）1242xxy教学小结方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤．课后反思教教学内容教学环节与活动设计3学设计6.零点存在性定理：㈢、巩固深化，发展思维例1．求函数62ln)(xxxf的零点个数．例2．求函数2223xxxy的零点，并画出它的大致图象．课堂练习1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）0532xx；（2）3)2(2xx；（3）442xx；（4）532522xxx．2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）53)(3xxxf；（2）3)2ln(2)(xxxf；（3）44)(1xexfx（4）xxxxxf)4)(3)(2(3)(．3．已知24581772)(234xxxxxf，请探究方程0)(xf的根．如果方程有根，指出每个根所在的区间（区间长度不超过1）．师：由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．4