直接证明（1）教学目标（1）理解综合法和分析法的概念及它们的区别，（2）能熟练地运用综合法、分析法证题．教学重点，难点运用综合法、分析法证题．教学过程一．问题情境先看一个例子．已知：如图，四边形是平行四边形．求证：．证明：连结，因为四边形是平行四边形，所以，故．因为，所以，故．二．建构数学上述证明是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的，这种证明通常称为直接证明，直接证明的一般形式为：．在《数学5（必修）》中，我们是这样证明基本不等式的：证法1：对于正数，有．证法2：要证，只要证，只要证只要证．因为最后一个不等式成立，所以成立．仔细分析可以看出，上面的两种证法都是直接证法．证法1从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止．这种证明方法常称为综合法．证法2是从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止．这种证明方法常称为分析法．综合法与分析法的推证过程如下：用心爱心专心三．数学运用1．例题：例1．已知相交于，求证：．证（分析法）要证明，只需证明，为此只需证明为了证明只需．为了证明，只需证明，也只需证．由于是已知的，又因为是对顶角，所以它们相等，从而成立，因此命题成立．证（综合法）因为，所以．因为，所以．在和中，所以，所以．从例1中可以看出，分析法解题方向较为明确，利于寻找解题思路；综合法条理清晰，宜于表达．因此，在实际解题时，通常以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程．例2．已知，分别用分析法和综合法证明：．解：证法一（分析法）（1）当时，显然成立（2）当时，欲证原不等式成立，只需证，即证，即证，即证，因为，所以上式恒成立，故原不等式成立，综合（1）(2)知，命题得证．证法二（分析法）用心爱心专心欲证，由于对恒成立，只需证，又只要证，即证，即证，即证，因为，所以上式恒成立，故原不等式成立，命题得证．证法三（综合法），所以．四．回顾小结：1．证题过程中注意综合法与分析法结合．用心爱心专心
