人教版高中数学必修第二册双曲线的几何性质4VIP免费

双曲线的几何性质教学目标：１．熟悉双曲线的几何性质；2．了解双曲线的简单应用．教学重点：双曲线的几何性质的应用教学过程一、复习：1、双曲线定义、双曲线的标准方程2、双曲线的几何性质二、引入新课例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.解：如图8—17，建立直角坐标系xOy，使A圆的直径AA′在x轴上，圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC′、BB′平行于x轴，且CC=13×2(m)，BB=25×2(m).设双曲线的方程为12222byax（a>0,b>0）令点C的坐标为（13，y），则点B的坐标为（25，y－55）.因为点B、C在双曲线上，所以,1)55(12252222by.112132222by解方程组(2)11213(1)1)55(122522222222byby用心爱心专心由方程（2）得by125（负值舍去）.代入方程（1）得,1)55125(12252222bb化简得19b2+275b－18150=0（3）解方程（3）得b≈25(m).所以所求双曲线方程为：.162514422yx说明：这是一个有实际意义的题目.解这类题目时，首先要解决以下两个问题；（1）选择适当的坐标系；（2）将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来.例3点M（x,y）与定点F(c,o)的距离和它到定直线l:x=ca2的距离的比是常数),0(acac求点M的轨迹.解：设d是点M到直线l的距离.根据题意，所求轨迹是集合p=acdMFM,由此得accaxycx222)(.化简得(c2－a2)x2-a2y2=a2(c2－a2).设c2－a2=b2，就可化为：0).b0,(a12222byax这是双曲线的标准方程，所以点M的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.（图8—18）用心爱心专心说明：此例题要求学生进一步熟悉并熟练掌握求解曲线轨迹方程的一般步骤奎屯王新敞新疆6.双曲线的准线：由例3可知，当点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=ac(e>1)时，这个点的轨迹是双曲线.定点是双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.准线方程：x=.2ca其中x=ca2相应于双曲线12222byax的右焦点F(c,0);x=－ca2相应于左焦点F′(－c,0).师：下面我们通过练习来进一步熟悉双曲线几何性质的应用.小结：本节课我们学习了双曲线的几何性质用心爱心专心