线性回归【考点透视】一、考纲指要1．了解相关系数的计算公式及其意义，会用相关系数公式进行计算.2．了解相关性检验的方法与步骤，会用相关性检验方法进行检验.3．了解相关关系、回归分析、散点图等概念，会求回归直线方程.4．了解线性回归的方法.二、命题落点1．画散点图观察线性相关性，如例1.2．通过散点图观察线性相关性,并求其回归直线方程,并对其相关性作出判断,如例2.3．求线性回归方程,如例3.【典例精析】例1：一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次实验，收集数据如下：零件数x个1020304050607080加工时间ymin626875818995102108画出散点图.解析:作出两个散点图如下图所示:例2：某省210各高中学生参加了本省举办的2004年数学冬令营,在闭营前进行一次本省的奥林匹克数学竞赛,试卷满分为10分,随机调阅了60名学生的答卷,成绩列于下表:成绩1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分人数分布0006152112330（1）求样本的数学平均成绩和标准差(精确到0.01);（2）利用散点图判断它们的相关性,如果相关求回归直线方程.解析:平均成绩和标准差可以直接代入公式求解,相关性问题可以代作出散点图后,由图形加以判断.用心爱心专心（1）(465156217128393)6x1=60,222222[6(46)15(56)21(66)12(76)3(86)s1=6023(96)]1.5.（2）画出散点图如下图所示:由散点图可得,成绩与分数不相关.例3：近10年来,某市社会商品零售总额与职工工资总额数据如下(单位:亿元):工资总额x23.827.631.632.433.734.943.252.863.873.4社会商品总额y41.451.861.767.968.777.595.9137.4155.0175.0建立社会商品零售总额y与职工工资总额x的线性回归方程是（）A．yˆ=2.7991x－27.2485.B．yˆ=2.7992x－23.5493.C．yˆ=2.6992x－23.7493.D．yˆ=2.8992x－23.7494.解析:利用计算器容易求得x，y，ix，iy，2ix，iixy值如下表所示:xyxi2xiyi23.841.4566.44985.3227.651.8761.761429.6831.661.7998.561949.72用心爱心专心32.467.91049.762199.9633.768.71135.692315.1934.977.51218.012704.7543.295.91866.244142.8852.8137.42787.847254.7263.81554070.44988973.41755387.5612845合计417.2932.319842.345716.22平均41.7293.23代入公式求出245716.221041.7293.232.7992,19842.31041.72b93.232.799241.7223.5493a,所以得方程为：yˆ=2.7992x－23.5493.故应选B.【常见误区】1．作散点图时,要注意坐标点选取的顺序,如本题中的横纵坐标轴的顺序变化了，就得到不同的图形.作题时应该注意坐标轴不要标注错了.2．作出的散点图可以感知其数据的线性回归性,然后用数据表计算其各个数据,直至求得其回归方程.这种先验证,再求解的思想方法是数学问题求解的通法,即应当先确定问题求解的大方向,然后按常规步骤求解.【基础演练】1．下面哪些变量是相关关系（）A．出租车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．身高与体重D．铁的大小与质量2．利用实验数据进行拟合时，下列说法不正确的是（）A．数据越多，拟合效果越好B．数据的数目不同时，拟合的直线方程相同C．样本量越大所估计的直线方程越能更好地反映变量间的关系D．拟合前必须先观察数据的规律性3．设有一个回归方程为23yx，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加3个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少3个单位D．y平均减少2个单位4．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为^y=5x+250，当施化肥量为80kg时预计的水稻产量为____________．5．施化肥量对水稻产量影响的试验数据：用心爱心专心施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455（1）根据上表数据，制成散点图，你能从散点图中发现施化肥量对水稻产量之间的近似关系吗？（2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.6．影响消费水平的原因是很多的，其中重要的一项是工资收入.研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法，在全国范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况.下面的数据来自国家统计局分布的统计年鉴，是祖国大陆31个省、自治区、直...
