数学人教版必修4(B)三角函数的图象与性质VIP免费

三角函数的图象与性质知识网络三角函数的图象和性质结构简图画龙点晴概念三角函数的图象:函数xysin的图象叫做正弦曲线,如图1;函数xycos的图象叫做余弦曲线,如图2;函数xytan的图象叫做正切曲线,如图3;函数xycot的图象叫做余切曲线,如图4;用心爱心专心116号编辑周期函数:对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。说明：1周期函数x定义域M，则必有x+TM,且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)f(x0)）;3T往往是多值的（如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）.三角函数的性质:三角函数的性质如下表:用心爱心专心116号编辑[活用实例][例1]求下列函数的最值：(1)y=sin(3x+4)-1;(2)y=sin2x-4sinx+5;(3)y=xxcos3cos3;(4))3cos(2xy(6≤x≤32).[题解](1)当3x+4=2k+2即x=1232k(kZ)时ymax=0;当3x+4=2k-2即x=432k(kZ)时ymin=-2.(2)y=(sinx-2)2+1∴当x=2k-2kZ时ymax=10;当x=2k-2kZ时ymin=2.(3)y=-1+xcos31当x=2k+kZ时ymax=2;当x=2kkZ时ymin=21.(4) x[6,32]∴x-3[-6,3],∴当x-3=0即x=3时ymax=2;当x-3=3即x=32时ymin=1.用心爱心专心116号编辑[例2]求下列函数的定义域：(1)y=xx2cos21cos3;(2)y=lg(2sinx+1)+1cos2x;(3)y=)cos(sinx.[题解](1) 3cosx-1-2cos2x≥0∴21≤cosx≤1∴定义域为：[2k-3,2k+3](kZ).(2))(32326726221cos21sinZkkxkkxkxx)(3262Zkkxk∴定义域为：)](32,62(Zkkk.(3) cos(sinx)≥0∴2k-2≤x≤2k+2(kZ) -1≤sinx≤1,∴xR,1cos≤y≤1.[例3]已知函数f(x)=2asin2x-23asinxcosx+b的定义域为[0，2]，值域为[-5，4]，求常数a,b的值。[题解]f(x)=-2asin(2x+6)+a+b，x[0，2]，]67,6[62x,]1,21[)62sin(x,则当a>0时，;2,3425bababa当a<0时，1,3524bababa.[例4]作出函数2,0,tan1tan2xxxy且23,2x的简图。用心爱心专心116号编辑[题解]23,2,sin2,232,0,sinsectantan1tan2xxxxxxxxy[例5]已知函数f(x)=x2cos12，试作出该函数的图象，并讨论它的奇偶性、周期性以及单调性。[题解]f(x)=|sin2x|,∴f(-x)=|sin(-2x)|=|sin2x|=f(x)∴f(x)为偶函数,周期T=则由图象可知函数f(x)的增区间为[42,2kk]kZ,减区间为[2)1(,42kk](kZ).[例6]已知函数)cos(sinsin2)(xxxxf.（1）函数数)(xf的最小正周期和最大值;（2）在给出的直角坐标系中，画出函数]2,2[)(在区间xfy上的图象.[题解]（1）xxxxxxf2sin2cos1cossin2sin2)(2)42sin(21)4sin2cos4cos2(sin21xxx所以函数)(xf的最小正周期为π，最大值为21.（2）由（1）知用心爱心专心116号编辑--xy21Ox83888385y1211211故函数)(xfy在区间]2,2[上的图象是[例7]求函数f(x)=)431cos(log21x的单调递增区间。[题解] f(x)=)431cos(log21x,令431xt∴y=tcoslog21t是x的增函数又 0<21<1∴当y=tcoslog21为单调递增时cost为单调递减且cost>0,∴2k≤t<2k+2(kZ)∴2k≤431x<2k+2(kZ)6k-43≤x<6k+43(kZ)∴f(x)=)431cos(log21x的单调递减区间是[6k-43,6k+43](kZ).[例8]求函数33tanxy的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性[题解]由233kx，得1853kx，所求定义域为zkkxRxx,1853,|且，值域为R，周期3T，是非奇非偶函数，用心爱心...