正视图侧视图俯视图浙江省淳安县威坪中学高中数学第一章《立体几何》综合测试卷（二）新人教A版必修2学号__________姓名____________一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分。请将答案填写在答案卷相应的答题栏内.）1．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系为（）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能2．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A.3B.4C.6D.83．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为（）A.B.C.D.4．已知下列四个命题：①一条直线垂直于一个三角形的两边，则该直线垂直于此三角形所在的平面；②一个三角形的两边与一个平面平行，则该三角形所在的平面与此平面平行；③两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线与另一个平面平行；④两个平面垂直，则过一个平面内任意一点与交线垂直的直线必垂直于另一个平面.其中正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.45．与正方体各面都相切的球的表面积与该正方体的表面积之比为（）A.B.C.D.6.某圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面直径的截面）是一个面积为的正三角形，则该圆锥的体积为（）A.B.C.D.7．在正方体中，下列说法正确的是（）A.B.C.与成角D.与成角8．已知的边长以所在直线为轴旋转一周所得几何体的体积为（）A.B.C.D.9．已知点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心10．已知二面角的平面角是锐角内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填写在答案卷相应题中的横线上.)11.有半径为的8个铁球，将它们熔化后铸成一个大铁球（不计损耗），1GHEFADCBm则大铁球的表面积为12.已知直线与平面若则与的位置关系为13.如图，在底面为正三角形的三棱锥中，PA面ABC，则该三棱锥的体积为14.设A、B、C、D是不共面的四点，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若四边形EFGH的面积为，则异面直线所成角的大小为_________________15.给出下列几个命题：①与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②已知是异面直线，则过直线有且只有一个平面与直线平行；③直线与平面相交但不垂直，则内不存在与垂直的直线；④如果两条直线垂直于同一平面，则过这两条直线有且只有一个平面；⑤如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直.其中正确命题的序号是一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分。）题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11._____________________12._____________________13._____________________14._____________________15._____________________三、解答题（本大题共5小题,共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（8分）如图，已知直线平面满足求证：2ABCD'A'B'C'D17.（8分）如图，已知四棱台的上下底面均为正方形，侧面是全等的四边形，且（1）求该几何体的表面积；（2）求一个动点从点沿棱台的侧面及上底面移动到点的最短距离。18.（12分）已知中，面，.（1）求证：面（2）过点作一平面使得平面写出作图步骤，并说明理由；（3）设若直线与平面所成角为求直线与平面所成角的正弦值.3SDCBAFEDBAC19.（10分）如图，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，.(1)求证：(2)求二面角大小的余弦值.20.（12分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（1）求证：平面；（2）求证：不论为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（3）当为何值时，平面BEF⊥平面ACD？4
