北师大高中数学必修2第二章《函数》教案第六节函数的表示法（二）一、课型：新授课二、教学目标：掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。三、教学重点：求函数的解析式。教学难点：对函数解析式方法的掌握。四、教学方法：探究交流法五、教学过程（一）、复习准备1．函数有哪些表示方法呢？2．三种方法各自的特点？3.函数定义域、值域的求法4.如何求函数的值及求函数的解析式？（二）、新课探究（Ⅰ）求函数的值例1．已知函数2()23fxxx，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。解析：f(0)=3；f(1)=2；f(2)=3；f(－1)=6例2．已知f(x)＝),0[,12)0,(,322xxxx，求f(0)、f[f(-1)]的值解析：f(0)=2×0+1=1；f(-1)=2×(-1)+3=1，∴f[f(-1)]=f(1)=2×1+1=3反思小结：求函数的值的方法有代入法。（Ⅱ）求函数的解析式常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例3．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。解析：（待定系数法）设()fxaxb，则(1)fxaxab，(1)fxaxab，∴3(1)2(1)fxfx5axab=217x∴2517aab解得2,7ab，∴()27fxx例4．已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。解析：（配凑法或换元法）方一：配凑法37(21)32(21)22fxxx，∴37()22fxx方二：换元法令21xt，则12tx，∴137()32222tftt用心爱心专心1即37()22fxx例5．已知函数f(x)满足1()2()fxfxx，求函数f(x)的解析式。解析：（消去法）用1x去替换x得11()2()ffxxx，解方程组1()2()11()2()fxfxxffxxx得12()33fxxx例6．已知()1fxx，求函数f(x)的解析式。解析：当10x即1x时，()1fxx；当10x即1x时，()1fxx故1(1)1(1)()xxxxfx。（三）课堂练习1．课本P23练习4；2．已知2211()11xxfxx，求函数f(x)的解析式。3．已知2211()fxxxx，求函数f(x)的解析式。4．已知()2()1fxfxx，求函数f(x)的解析式。5．已知函数1()32fxxx，（1）求2(3),(),33ffff的值；（2）当a>0时，求(),(1)fafa的值。（四）归纳小结本节课系统地归纳了求函数解析式的方法。常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。（五）作业布置：1、课本P24习题1.2B组题3，4；2、阅读P26材料。六、课后反思:用心爱心专心2
