椭圆及其标准方程教学目标（1）掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程；（2）能用标准方程判断曲线是否是椭圆．教学重点，难点根据已知条件求椭圆的标准方程．教学过程一．问题情境1．情境：复习椭圆的定义与标准方程，以及通过椭圆的标准方程判断焦点位置的方法．二．学生活动练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程及相应的焦点坐标：4b，3c．三．建构数学四．数学运用1．例题：例1．在ABC中，且(1,0)B，(1,0)C，求满足ACBCAB，且,,ACBCAB成等差数列时，顶点A的曲线方程．解：根据题意可知：2BC，因为,,ACBCAB成等差数列，所以42ABACBC．由椭圆的定义可知：顶点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，又因为在椭圆中24a，22c，所以2a，3b，所以顶点A的轨迹方程为22143xy．又因为ACAB，所以A的轨迹是椭圆的左半部分，且必须除去(0,3)，(2,0)点．例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为(4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；（2）焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．用心爱心专心解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设标准方程为222210)xyabab．所以222(54)(54)10a，所以5a，又4c，所以29b，所以所求方程为221259xy．（2）焦点在y轴上，所以设标准方程为222210yxabab．由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，所以2222401011abab，解得2241ab，所以所求方程为2214yx．说明：通过上面两个题目，理解定义法与待定系数法的一些简单应用．例3．将圆224xy上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线？解：设所得曲线上任意一点坐标为(,)xy，圆224xy上的对应点的坐标为(,)xy由题意可得2xxyy，因为224xy，所以2244xy，即2214xy．这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆．例4．椭圆131222yx的焦点为21,FF，点P在椭圆上，如果线段1PF的中点M在y轴上，求点M的纵坐标．解：由题意可知：1(3,0)F，设M(0,)m，设对应的P点的坐标为(,)xy，用心爱心专心所以30202xym，解得：32xym，因为221123xy，所以2941123m，解得34m，所以M的坐标为3(0,)4或3(0,)4．五．回顾小结：1．椭圆的定义及标准方程；2．求椭圆的标准方程的几种基本方法．用心爱心专心
