江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学教案：《3.4.2基本不等式的应用(2)》苏教版必修5课题第1课时计划上课日期：教学目标知识与技能1．进一步会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。2.通过对实际问题的研究，进一步体会数学建模的思想。过程与方法情感态度与价值观进一步开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值教学重难点用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题教学流程\内容\板书关键点拨加工润色自学评价1.设x>0时,y=3－3x－的最大值为2.已知a>b>c,n∈N*,且,则n的最大值为_____4_____.3.已知x>0且x1,y>0且y1,则logyx+logxy的取值范围是【精典范例】例１．过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,当△AOB的面积最小时,求直线l的方程例２．如图(见书P93),一份印刷品的排版面积(矩形)为A,它的两边都留有宽为a的空白,顶部和底部都留有宽为b的空白,如何选择纸张的尺寸,才能使纸的用量最小?思维点拔：先建立目标函数，然后创造条件利用基本不等式求解。追踪训练见书（但设直线方程可有两种方法）11.某汽车运输公司,购买一批豪华大客车投人客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y万元与营运年数n(n的关系为y=－n2+12n－25,则每辆客车营运(Ｃ)年,使其营运年平均利润最大.A3B4C5D62.过第一象限内点P(a,b)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,当取最小值时,求直线l的方程.解：设则．所以＝＝（当且仅当时成立）所以取最小值2ab时,直线l的方程为：．3.汽车行驶中,由于惯性作用,刹车后还要向前滑行一段距离才能停住,我们把这段距离叫做“刹车距离”,在某公路上,“刹车距离”S(米)与汽车车速v(米/秒)之间有经验公式:S=+,为保证安全行驶,要求在这条公路上行驶着的两车之间保持的“安全距离”为“刹车距离”再加25米,现假设行驶在这条公路上的汽车在平均车身长5米,每辆车均以相同的速度v行驶,并且每两辆之间的间隔均是“安全距离”.教学心得2
