抛物线的简单的几何性质●教学目标（一）教学知识点1.抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率.2.抛物线的通径及画法.（二）能力训练要求1.使学生掌握抛物线的几何性质.2.掌握抛物线的画法.（三）德育渗透目标1.培养学生数形结合及方程的思想.2.训练学生分析问题、解决问题的能力.●教学重点1.抛物线的几何性质.2.抛物线几何性质的应用.●教学难点抛物线几何性质的应用.●教学方法启发引导式●教具准备投影片三张第一张：抛物线的几何性质（记作§8.6.1A）第二张：例题（记作§8.6.1B）第三张：练习题（记作§8.6.1C）●教学过程.Ⅰ课题导入［师］前面我们已经学过椭圆与双曲线的几何性质，它们都是通过标准方程的形式研究的.现在需要大家想想抛物线的标准方程.［生］共四种形式，分别是y2=2px(p＞0),y2=-2px(p＞0),x2=2py(p＞0),x2=-2py(p＞0)..Ⅱ讲授新课［师］下面我们根据第一种抛物线的标准方程，也就是y2=2px(p＞0)来研究其几何性质：1.范围因为p＞0，由方程可知x≥0，所以抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.2.对称性可根据求椭圆与双曲线对称性的方法得到，在y2=2px(p＞0)，以-y代y，方程不变，所以抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.3.顶点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当y=0时x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点.这与椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点不同.4.离心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知e=1.抛物线的几何性质是从以上四方面来体现的，下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质.(打出投影片§8.6.1A)用心爱心专心标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率y2=2px(p>0)(0,0)x轴(,0)x=-e=1y2=-2px(p>0)(0,0)x轴(-,0)x=e=1x2=2px(p>0)(0,0)y轴(0,)y=-e=1x2=-2px(p>0)(0,0)y轴(0,-)y=e=1［师］结合椭圆与双曲线的几何性质对抛物线进行小结：（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；（3）抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，为1.下面开始讲例题，（打出投影片§8.6.1B)［例1］已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（2，-2），求它的标准方程，并用描点法画出图形.分析：根据抛物线关于x轴对称，其顶点在坐标原点，可知抛物线标准方程为y2=2px或y2=-2px，又M点横坐标为2，是大于0的数，所以方程只能是y2=2px的这种.解：由题意可设标准方程形式为y2=2py 过点M（2，-2）∴（-2）2=2p·２则p=2因此所求方程是y2=4x.将方程变形为y=±2，根据y=2计算抛物线在x≥0的范围内几个点的坐标，得x01234…y022.83.54…如图描点画出抛物线的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分.在抛物线的标准方程y2=2px中，令x=,则y=±p.这就是说，通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为(,p)、(,-p).连结这两点的线段叫做抛物线的通径，它的长为2p，这就是标准方程中2p的几何意义.利用通径可画抛物线的草图.用心爱心专心［例2］探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点的位置.分析：该题虽然是求抛物线的标准方程，但是没有直角坐标系，所以首先得建立一适当的坐标系，使反光镜的顶点做为坐标原点，接着再选择一坐标轴，才能用待定系数法求抛物线的标准方程.解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于灯口直径.设抛物线的标准方程是y2=2px(p＞0)，由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程得302=2p×40∴p=则所求抛物线的标准方程是y2=x，焦点坐标是（，0）..Ⅲ课堂练习（打出投影片§8.6.1C)1.顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，一条...
