湖南长沙市一中高中数学 2.4等比数列（一） 教案 新人教版必修5VIP免费

2.4等比数列（一）教学目标（一）知识与技能目标1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式．（二）过程与能力目标1.明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道na，1a，q，n中的三个，求另一个的问题．教学重点1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用．教学难点等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．教学过程一、复习引入：下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）1，2，4，8，16，…，263;①1，21，41，81，…；②1，3220,20,20，…；③......1098.1,1098.1,0198.132④对于数列①，na=12n;1nnaa=2（n≥2）．对于数列②，na=121n；211nnaa（n≥2）．对于数列③，na=120n;1nnaa=20（n≥2）．共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．二、新课1．等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0），即：1nnaa=q（q≠0）.思考：（1）等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q；｛na｝成等比数列nnaa1=q（Nn，q≠0．）(2)隐含：任一项00qan且用心爱心专心1(3)q=1时，{an}为常数数列．（4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．2.等比数列的通项公式1:)0,(111均不为qaqaann观察法：由等比数列的定义，有：qaa12；21123)(qaqqaqaa；312134)(qaqqaqaa；…………………)0(1111qaqaqaannn，．迭乘法：由等比数列的定义，有：qaa12；qaa23；qaa34；…；qaann1所以11342312nnnqaaaaaaaa，即)0(111qaqaann，3.等比数列的通项公式2:)0(qaqaammnmn，三、例题讲解例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解：23231218q.316328,832122132qaaqaa例2．求下列各等比数列的通项公式：;8,2)1(31aannaaa32,5)2(11且解：(1)24213qqqaannnnnnaa)2()2)(2(22)2(11或(2)111)23(5523nnnnaaaaq又：例3．教材P50面的例1。例4．已知数列{an}满足12,111nnaaa，（1）求证数列{an+1}是等比数列；（2）求na的表达式。练习：教材第52页第1、2题．三、课堂小结：1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式及变形式．四、课外作业用心爱心专心21.阅读教材第48～50页；2.《习案》作业十五．用心爱心专心3