人教版高中数学(理科)选修对数函数与指数函数的导数教案VIP免费

对数函数与指数函数的导数●教学目标(一)教学知识点对数函数的导数的两个求导公式：(lnx)′=x1、(logax)′=x1logae.(二)能力训练要求1.理解掌握对数函数的导数的两个求导公式.2.在学习了函数四则运算的求导法则与复合函数求导法则的基础上，应用对数函数的求导公式，能求简单的初等函数的导数.(三)德育渗透目标1.培养学生的推理论证能力.2.培养学生灵活运用知识和综合运用知识的能力.●教学重点结合函数四则运算的求导法则与复合函数求导法则，应用对数函数的求导公式.●教学难点对数函数的导数的记忆，以及运用对数函数的导数法则.●教学方法讲、练结合.●教具准备幻灯片两张第一张：(lnx)′=x1的证明记作§3.5.1A(lnx)′=x1(用定义证明).证明：y=f(x)=lnxΔy=ln(x+Δx)－lnx=lnxxx=ln(1+xx)∴xxxxxxxxxxxxxxy)1ln(1)1ln(1)1ln(1 xxx10)1(lim=e∴y′=xexxxxxyxxxx1ln1)1ln(1limlim00第二张：(logax)′=x1logae的证明记作§3.5.1B用心爱心专心(logax)′=x1logae.证明：(logax)′=(axlnln)′.log1lnln1ln11)(lnln1exaexaxxaa或者y=logaxxxaaaaaxxxxxxxxxxxxxxxxxy)1(log1)1(log1loglog)(log∴.log1)1(log1limlim00exxxxxyaxxaxx∴(logax)′=x1logae●教学过程Ⅰ.课题导入［师］我们已经学习了六种基本初等函数中的三种:常数函数，幂函数，三角函数的导数.这节课就来学习一下另一种基本初等函数的导数，对数函数的导数.Ⅱ.讲授新课［师］我们先给出以e为底的自然对数函数的导数，然后介绍一下它的证明过程，不过要用到一个结论xxx10)1(lim=e［板书］(一)对数函数的导数1.(lnx)′=x1(打出幻灯片§3.5.1A，给学生讲解)［师］下面给出一般的对数函数的导数.这里要用到对数函数的换底公式axxbbalogloglog(b＞0，b≠1).证明过程只作了解.2.(logax)′=x1logae.(打出幻灯片§3.5.1B，给学生讲解).［师］我们运用学过的函数四则运算的求导法则与复合函数求导法则，来看一下有关含有对数的一些函数的导数.(二)课本例题用心爱心专心［例1］求y=ln(2x2+3x+1)的导数.分析：要用到对数函数的求导法则和复合函数的求导法则，以及函数四则运算的求导法则.解：y′=［ln(2x2+3x+1)］′=13212xx(2x2+3x+1)′=132342xxx［例2］求y=lg21x的导数.解法一：y′=(lg21x)′=211xlge·(21x)′=21lgxe·21·(1－x2)21(1－x2)′=21lgxe·2121x·(－2x)=1lg1lg22xexxex分析：对数函数，可以先把它化简，然后根据求导法则进行求导.解法二：y=lg2112xlg(1－x2)∴y′=［21lg(1－x2)］′=21121xlge(1－x2)′=)1(2lg2xe·(－2x)=1lg2xex(三)精选例题［例1］求函数y=ln(12x－x)的导数.分析：由复合函数求导法则：y′x=y′u·u′x对原函数由外向内逐个拆成几个简单的基本初等函数.［学生板演］解：)1(1122xxxxy111111)11(11)12)1(21[112222222122xxxxxxxxxxxxxx用心爱心专心［例2］若f(x)=ln(lnx)，那么f′(x)|x=e=.(B)A.eB.e1C.1D.以上都不对解：f′(x)=［ln(lnx)］′=xln1·(lnx)′=xxln1f′(x)|x=e=eeln1=e1［例3］y=ln［ln(lnx)］的导数是(C)A.)ln(ln1xxB.)ln(lnln1xxC.)ln(lnln1xxxD.)ln(ln1x解：y′=)ln(ln1x［ln(lnx)］′=)ln(ln1x·xln1(lnx)′=)ln(ln1x·xln1·x1=)ln(lnln1xxx［师生共议］所以用复合函数的求导法则时，要由外向内逐层求导，直到不能求导为止.［例4］求y=ln|x|的导数.［生甲］y′=(ln|x|)′=||1x［生乙］当x＞0时，y=lnx.y′=(lnx)′=x1当x＜0时，y=ln(－x)，y′=［ln(－x)］′=x1(－1)=x1，∴y′=x1［师生共评］学生乙的做法是正确的.学生甲做的时候，|x|可以看成ln|x|的中间变量，对|x|还要求导.所以以后遇到要求含有绝对值的函数的导数时，首先要把绝对值去掉，分情况讨论.［例5］求y=nxx)(ln的导数.［师析］这类函数是指数上也是含有x的幂函数.这样用以前学过的幂函数的求导公式就行不通了.以前指数是常数的幂函数....