习题课5天体运动[学习目标]1.掌握解决天体运动问题的模型及思路.2.会分析人造卫星的变轨问题．处理天体问题的基本思路及规律1.天体问题的两步求解法(1)建立一个模型：天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：F万＝F向．(2)写出两组等式：①＝m＝mω2r＝m2r＝ma；②代换关系：天体表面＝mg，空间轨道上＝ma.2．人造卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与半径的关系【例1】“嫦娥二号”环月飞行的高度为100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的“嫦娥一号”更加详实．若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示．则()A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大B．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小C．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大D．“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等C[根据万有引力提供向心力G＝m＝mr＝ma可得v＝，T＝，a＝，又“嫦娥一号”的轨道半径大于“嫦娥二号”的，所以“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”小，故A错误；“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”大，B错误；“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大，C正确；因不知道两卫星的质量大小关系，故不能判断受向心力的大小，所以D错误．]本题是典型的万有引力在卫星运动中的应用，要熟练掌握万有引力的公式，重力加速度的计算公式，以及向心力的公式，理清这些量之间的关系是解决本题的关键.1．如图所示是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道Ⅰ上．在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ.已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R，求(1)近地轨道Ⅰ上的速度大小；(2)远地点B距地面的高度．[解析](1)设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球表面某物体的质量为m′，卫星在近地轨道Ⅰ上的速度为v1，在近地轨道Ⅰ上：＝m①在地球表面：G＝m′g②由①②得：v1＝(2)设B点距地面高度是h2.在同步轨道Ⅲ上：G＝m2(R＋h2)③由②③得h2＝－R[答案](1)(2)－R人造卫星的变轨问题两类运动——稳定运行和变轨运行卫星绕天体稳定运行时，＝m.当卫星速度v突然变化时，F万和m不再相等．当F万＞m时，卫星做近心运动；当F万＜m时，卫星做离心运动．【例2】(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3,则下列说法正确的是()A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速C．T1＜T2＜T3D．v2＞v1＞v4＞v3CD[卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即G＜m，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即G＝m，所以v2＞v1；同理，由于卫星在转移轨道上Q点做近心运动，可知v3＜v4，又由人造卫星的线速度v＝可知v1＞v4，由以上所述可知选项D正确；由于轨道半径R1＜R2＜R3，由开普勒第三定律＝k(k为常量)得T1＜T2＜T3，故选项C正确．]由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大，则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而做离心运动.2．如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则()A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为B．飞船在A点处点火时，速度增加C．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度D．飞...
