人教版高中数学(文科)选修数列的极限2VIP专享VIP免费

数列的极限极限是数学中极其重要的概念之一，极限的思想是人们认识数学世界解决数学问题的重要武器，下边将从四个方面来阐述对这节课的理解和设计。1．教材分析：众所周知，高等数学这个庞大的学科体系得以建立的基础和基石是极限，而数列的极限是极限知识结构体系中最为简单的部分，然而由于ε－N定义的高度抽象性和深刻性使这部分内容对成人大专班的学生而言学习起来是比较困难的。我们把对数列极限的要求定为：理解数列极限的概念。2．教学目标：2．1知识目标：⑴理解数列极限的概念。⑵会用数列极限的概念确定某些简单数列的极限。2．2能力目标：⑴培养学生的思维能力，充分挖掘学生思维的批判性和深刻性，以及潜在的发现能力和创造能力。⑵培养学生用图形计算器作出数列图像数形结合的能力。2．3德育目标：⑴通过介绍庄子的哲学命题和刘徽的巨大数学成就，激发学生的民族自信心和爱国主义思想情感，同时培养学生的数学⑵本节内容是培养学生辩证唯物主义世界观的不可多得的、极佳的教材。通过数列极限概念的教学，来揭示数学世界中的辩证关系，引导学生从有限中认识无限、从近似中认识精确从量变中认识质变。2．4重点和难点：由于数列极限概念的形成和构建过程是本节知识的支撑点，是ε－N定义及后续知识的出发点，故数列极限概念的探求和构建是教学的重点。又由于ε－N定义的高度抽象性和深刻性已构成了学生掌握知识和形成能力的障碍，故数列极限的ε－N定义是教学的难点。3．教学方法和教学手段：3．1教学手段：本次课最好能充分发挥计算机直观、形象的动态功能来展示庄子的哲学命题和刘徽的割圆术，以激发学生的学习热情并为数列极限概念的教学奠定直观、形象的认知基础；同时要用用心爱心专心图形计算器对数列进行计算、列表和作图，通过数形结合以减轻学生负担，突出重点和突破难点。3．2教学方法：采用启发式探索发现法和启发式讲解法。创设富有启发的学习情境，循循善诱充分调动学生学习的积极性，使学生经历并体验概念的发生和发展过程。3．3学法指导：教师的教学活动不仅要使学生学会，更重要的是使学生会学。因此教师通过学生动手实践、观察、分析、比较、抽象和概括，促使学生对极限概念表述的严格性作出探索，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成数列极限概念的构建。4．教学过程：4．1概念的探索：4．1．1创设情境以旧引新。教学必须由浅入深、由表及里、逐渐深化，教学的导入必须前后边贯以旧引新，从旧知识中寻找新知识的生长点，造成一种合乎逻辑的认知突破。求出下列无穷数列的一个通项公式，并考察当项数n无限增大时，项的变化趋势。简要作出数列的图像。⑴2，4，6，8，10，…⑵⑶⑷⑸－1，1，－1，1，－1，…通过讨论得出数列⑵、⑶、⑷的共同特征：即随着项数n的无限增大，数列中的项an无限的趋近于一个常数A。并向学生指出：我们把具有这种特征的数列称为有极限的数列，常数A称为该数列的极限。这样就得出了数列极限的描述性定义。4．1．2演示庄子的哲学命题和刘徽的割圆术。演示战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》中引用过的一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”让学生观察思考得出结论：木棍的长度构成的数列，其极限为0。演示三国时的刘徽提出的所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”引导学生观察思考得出结论：圆的内接正n边形面积所构成的数列，其极限就是圆的面积。并指出：刘徽是最早用数列极限的思想求圆面积的科学家。他一直算到了内用心爱心专心,......,,,,151413121,...,,,,151413121接正192边形，得到π≈3.14。必要用作图计算器作出数列的图像（或黑板作图）。4．2概念的构建：4．2．1提出问题，引发学生的认知冲突。⑴根据数列的描述性定义，我们知道上述无穷数列⑵的极限是0，也就是说随着项数无限增大，数列中的项无限地趋近于0。问题是：在数列的项无限趋近于常数0的过程中，实际上数列的项也越来趋近于常数－0.1，可为什么我们不说该数列的极限是－0.1呢？这就促使学生集中注意力，开始产生有针对性思维活动。(做出数列的图像)⑵经过对比思考容易发现，越来越趋近...