湖南长沙市一中高中数学 2.2等差数列（二） 教案 新人教版必修5VIP免费

2.2等差数列（二）一、教学目标1、掌握＂判断数列是否为等差数列＂常用的方法；2、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．3、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．二、教学重点、难点重点：等差数列的通项公式、性质及应用．难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题．三、教学过程（一）、复习1．等差数列的定义．2．等差数列的通项公式：dnaan)1(1(nadmnam)(或na=pn+q(p、q是常数))3．有几种方法可以计算公差d:①d=na－1na②d=11naan③d=mnaamn4.{an}是首项a1=1,公差d=3的等差数列,若an=2005,则n=()A.667B.668C.669D.6705.在3与27之间插入7个数,使它们成为等差数列,则插入的7个数的第四个数是()A.18B.9C.12D.15二、新课1．性质：在等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq特别地,若m+n=2p,则am+an=2ap例1.在等差数列{an}中(1)若a5=a,a10=b,求a15;(2)若a3+a8=m,求a5+a6;(3)若a5=6,a8=15,求a14;(4)若a1+a2+…+a5=30,a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+a15.解:(1)2a10=a5+a15,即2b=a+a15,∴a15=2b﹣a;(2)∵5+6=3+8=11,∴a5+a6=a3+a=m(3)a8=a5+(8﹣3)d,即15=6+3d,∴d=3，从而a14=a5+(14-5)d=6+9×3=33.13030802)()(2)(2)()(2,22,1277,11166)4(5211076151211107652115121112271116aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa从而2．判断数列是否为等差数列的常用方法：（1）定义法:证明an-an-1=d(常数)例2.已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2-2n,求证数列{an}成等差数列,并求其首项、公差、通项公式.解:当n=1时,a1=S1=3﹣2=1;当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=3n2﹣2n﹣[3(n﹣1)2﹣2(n﹣1)]=6n﹣5;用心爱心专心1∵n=1时a1满足an=6n﹣5,∴an=6n﹣5首项a1=1,an﹣an﹣1=6(常数)∴数列{an}成等差数列且公差为6.（2）中项法:利用中项公式,若2b=a+c,则a,b,c成等差数列.（3）通项公式法:等差数列的通项公式是关于n的一次函数.例3.已知数列}{na的通项公式为,qpnan其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判定}{na是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看1nnaa（n＞1）是不是一个与n无关的常数。解：取数列}{na中的任意相邻两项1nnaa与（n＞1），求差得pqppnqpnqnpqpnaann](])1{[)(1它是一个与n无关的数.所以}{na是等差数列。课本左边“旁注”：这个等差数列的首项与公差分别是多少？这个数列的首项pdqpa公差,1。由此我们可以知道对于通项公式是形如qpnan的数列，一定是等差数列，一次项系数p就是这个等差数列的公差，首项是p+q.如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。[探究]引导学生动手画图研究完成以下探究：⑴在直角坐标系中，画出通项公式为53nan的数列的图象。这个图象有什么特点？⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列qpnan与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。分析：⑴n为正整数，当n取1，2，3，……时，对应的na可以利用通项公式求出。经过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点；⑵画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象（点）在直线上，数列的图象是改一次函数当x在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以得出结论：等差数列qpnan的图象是一次函数y=px+q的图象的一个子集，是y=px+q定义在正整数集上对应的点的集合。该处还可以引导学生从等差数列qpnan中的p的几何意义去探究。三、课堂小结：1.等差数列的性质；2.判断数列是否为等差数列常用的方法．四、课外作业1.阅读教材第110～114页；2.教材第39页练习第4、5题．用心爱心专心2作业：《习案》作业十二用心爱心专心3