正弦、余弦函数的图象（1）教学目的：知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；（2）根据关系，作出的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；教学难点：作余弦函数的图象，周期性；授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．弧度定义：（）为1弧度的角。2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离r()则比值叫做的正弦记作：比值叫做的余弦记作：3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有，向线段（）叫做角α的正弦线，有向线段（）叫做角α的余弦线．二、导学：1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．（1）怎样做函数y=sinx的图象1ry)(x,P-11x11x8x7x5x4x3x2x1M1o'x9P'MM'Po'Oyx（2）怎样做余弦函数y=cosx的图象正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：()()()()()余弦函数y=cosxx[0,2]的五个点关键是()()()()()只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以3、讲解范例：例1作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(2)y=|sinx|，（3）y=sin|x|2y=cosxy=sinx23456--2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy例2分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：1．正弦、余弦曲线几何画法和五点法2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系五、课后作业：作业：补充：1．分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出y=sinx的图象2．分别在[-4,4]内作出y=sinx和y=cosx的图象3．用五点法作出y=cosx,x[0,2]的图象六、课后反思：3
