第5讲功能关系在电学中的应用一、单项选择题1.如图2－5－13所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨间距为l，电阻不计、与导轨相连的定值电阻阻值为R.磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一质量为m的导体棒，从ab位置以平行斜面的大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s.导体棒的电阻也为R，与导轨之间接触良好并与导轨始终垂直且动摩擦因数为μ.则()．图2－5－13A．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B．上滑过程中通过定值电阻R的电荷量为C．上滑过程中定值电阻R产生的热量为－mgs(sinθ＋cosθ)D．上滑过程中导体棒损失的机械能为－mgssinθ解析导体棒在安培力作用下做减速运动，故导体棒刚开始向上运动时所受安培力最大，Fm＝BIl＝，A错误．上滑过程通过定值电阻R的电荷量q＝＝，B错误．上滑过程中根据能量守恒定律得2Q＋mgssinθ＝mv2，所以Q＝，导体棒损失的机械能等于安培力对其做的功W＝ΔE＝mv2－mgssinθ，C错误，D正确．答案D2.如图2－5－14所示，一个带正电的小球穿在一根绝缘的粗糙直杆AC上，杆与水平方向成θ角，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆方向斜向上的匀强磁场．小球沿杆向下运动，在A点时的动能为100J，在C点时动能减为零，D为AC的中点，在运动过程中，则()．图2－5－14A．小球在D点时的动能为50JB．小球电势能的增加量一定等于重力势能的减少量C．到达C点后小球可能沿杆向上运动D．小球在AD段克服摩擦力做的功与小球在DC段克服摩擦力做的功相等解析小球做减速运动，F洛将减小．球与杆的弹力将变小，所受摩擦力也将变小，合力为变力．据F合x＝ΔEk可知A错误；重力势能的减少量等于电势能和内能增量之和，B错误；若电场力大于重力，小球可能沿杆向上运动，C正确．由于摩擦力为变力，D错误．答案C二、多项选择题3.一带电粒子射入一固定的正点电荷Q的电场中，沿如图2－5－15所示的虚线由a点经b点运动到c点，b点离Q最近．若不计重力，则()．图2－5－15A．带电粒子带正电荷B．带电粒子到达b点时动能最大C．带电粒子从a到b电场力对其做正功D．带电粒子从b到c电势能减小解析从轨迹可知，粒子受到排斥力作用，所以粒子带正电，选项A正确．粒子从a到b电场力对其做负功，动能减少，电势能增大；从b到c电场力对其做正功，动能增大，电势能减少，故粒子在b点动能最小，势能最大，所以选项B、C错误，D正确．答案AD4．电荷量为q＝1×10－4C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块的速度v与时间t的关系分别如图2－5－16甲、乙所示，若重力加速度g取10m/s2，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是()．图2－5－16A．物块在4s内的总位移x＝6mB．物块的质量m＝0.5kgC．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2D．物块在4s内电势能减少14J解析由题图乙可知，物块前2s做匀加速直线运动，在2～4s做匀速直线运动，根据v－t图象所围面积可求得前2s位移x1＝2m,2～4s位移x2＝4m，总位移为x＝6m，A正确．又由牛顿第二定律得qE1－μmg＝ma，①且a＝＝1m/s2，②2s后物块做匀速运动，有qE2＝μmg③由题图甲知E1＝3×104N/C、E2＝2×104N/C，联立①②③可得m＝1kg，μ＝＝0.2，B错误，C正确．又因为电势能的减少量等于电场力所做的功，即ΔEp＝W＝E1qx1＋E2qx2＝14J，D正确．答案ACD三、非选择题5.如图2－5－17所示，一粗糙水平轨道与一光滑的圆弧形轨道在A处相连接．圆弧轨道半径为R，以圆弧轨道的圆心O点和两轨道相接处A点所在竖直平面为界，在其右侧空间存在着平行于水平轨道向左的匀强电场，在左侧空间没有电场．现有一质量为m、带电荷量为＋q的小物块(可视为质点)，从水平轨道的B位置由静止释放，结果，物块第一次冲出圆形轨道末端C后还能上升的最高位置为D，且|CD|＝R.已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，B离A处的距离为x＝2.5R(不计空气阻力)，求：图2－5－17(1)物块第一次经过A点时的速度；(2)匀强电场的电场强度大小；(3)物块在水平轨道上运动的总路程．解析(1)对物体由A至D运用动能定理得－mg·2R＝0－mv解得vA＝2.(2)对物体由B至A运用动能定理得Eq·2...
