两条直线的位置关系2●教学目标1
明确理解直线到的角及两直线夹角的定义;2
掌握直线到的角及两直线夹角的计算公式;3
能根据直线方程求直线到的角及两直线夹角
●教学重点两条直线的夹角●教学难点夹角概念的理解●教学方法学导式●教具准备幻灯片●教学过程Ⅰ
复习回顾师:上一节课,我们一起研究了两条直线的平行与垂直问题,得出了两直线平行与垂直的充要条件,这一节,我们继续研究两直线相交而形成角的问题
讲授新课:1
直线到的角两条直线和相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角
在图7—13中,直线到的角是θ1,l2到的角是θ2
直线到的夹角:如图7—13,到的角是θ1,到的角是π-θ1,当与相交但不垂直时,θ和π-θ仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角
当直线⊥时,直线l1和l2的夹角是
说明:θ1＞0,θ2＞0,且θ1+θ2=π2
直线l1到l2的角的公式:
推导:设直线l1到l2的角θ，
如果如果,设l1、l2的倾斜角分别是α1和α2，则
由图（1）和图（2）分别可知于是
直线l1和l2的夹角公式:
这一公式由夹角定义可得
例题讲解用心爱心专心例5
求直线的夹角(用角度制表示)解:由两条直线的斜率得利用计算器计算或查表可得:≈71°34′
说明:例5是直线应用了两直线夹角公式,要求学生熟练掌握
等腰三角形一腰所在直线l1的方程是,底边所在直线l2的方程是,点(-2,0)在另一腰上(图7—15),求这条腰所在直线l3的方程
解:设l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,l1到l2的角是θ1,l2到l3的角是θ2,则因为l1,l2,l3所围成的三角形是等腰三角形,所以θ1=θ2,即将代入得解得因为l3经过点(-2,0),斜率为2,写出其点斜式方程为,得:
即直线l3的方程
说明:例6应用了l1到
