河北省武邑中学高中数学§2．3．2平面向量的正交分解和坐标表示教案新人教A版必修4备课人授课时间课题§2．3．2平面向量的正交分解和坐标表示课标要求平面向量的正交分解和坐标的概念教学目标知识目标平面向量的正交分解和坐标的概念技能目标会根据向量的坐标，判断向量是否共线情感态度价值观培养学生在直角坐标系中表示向量的方法重点平面向量的正交分解和坐标的概念难点向量的坐标表示的理解教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、复习引入：平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2(1)我们把不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底，的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的数量二、讲解新课：1．平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.学生回答学生回答11河北武中·宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动对于平面内的一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得…………平面内的任一个向量都可以由、唯一确定，我们把有序数对叫做向量的（直角）坐标，记作…………其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.注意：与相等的向量的坐标也为.特别地，，，.如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由向量唯一确定.设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，终点的坐标也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.三、讲解范例：例2如图分别用基底、表示向量、、、，并求出它们的坐标.解：由图可知，同理，学生完成学生探究证明方法2河北武中·宏达教育集团教师课时教案2教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动四、课堂练习：1、在平面直角坐标系中，已知点A时坐标为（4，-2），点B的坐标为（-2，2），则=_______________，=__________________。2、已知向量,的方向与x轴的正方向的夹角是60°，则的坐标为_____________。学生独立完成教学小结本节主要平面向量的正交分解和坐标的概念课后反思33
