数学：2.3《幂函数》学案（湘教版必修1）VIP专享VIP免费

课题：§2.3幂函数自学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．学习重点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．创设情境：阅读教材思考下列问题：1．它们的对应法则分别是什么？2．以上问题中的函数有什么共同特征？组织探究：材料一：幂函数定义及其图象．一般地，形如xy)(Ra的函数称为幂函数，其中为常数．下面我们举例学习这类函数的一些性质．作出下列函数的图象：（1）xy；（2）21xy；（3）2xy；（4）1xy；（5）3xy．[解]列表(略)图象材料二：幂函数性质归纳．y=x2y=xy=x3xyoxyoxyo12yxy=x-1xxyoxyo（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当10时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴材料三：观察与思考观察图象，总结填写下表：xy2xy3xy21xy1xy定义域值域奇偶性单调性定点材料四：例题（1）5.1)1(a，5.1a（2）322)2(a，322[例3]讨论函数32xy的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．尝试练习：1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1）433.2，434.2；（2）5631.0，5635.0；（3）23)2(，23)3(；（4）211.1，219.0．．2．作出函数2xy和函数2)3(xy的图象，求这两个函数的定义域和单调区间3．用图象法解方程：1xx；探究与发现如图所示，曲线是幂函数xy在第一象限内的图象，已知分别取2,21,1,1四个值，则相应图象依次为：．作业与回馈：1．在函数1,,2,1222yxxyxyxy中，幂函数的个数为：A．0B．1C．2D．32．已知幂函数)(xfy的图象过点)2,2(，试求出这个函数的解析式．3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．4．1992年底世界人口达到54．8亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．收获与体会：1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？