云南省德宏州梁河县一中高中数学《3.1.1 两角差的余弦公式》教学设计 湘教版必修4VIP专享VIP免费

云南省德宏州梁河县一中高一数学《3.1.1两角差的余弦公式》教学设计湘教版必修4一、内容及其解析二、目标及其解析目标:(1)掌握两角差的余弦公式,并能用之解决简单的问题。(2)通过对公式的推导,对学生渗透探究思想、类比思想以及分类讨论思想。解析:（1）通过两角差的余弦公式的探究及简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能。并为建立其他和（差）角公式打好基础。（2）通过两角差的余弦公式的探究及简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能。并为建立其他和（差）角公式打好基础。三、教学问题诊断分析过去教材曾用余弦定理证明两角差的余弦公式，虽能对学生进行思维训练，但过程繁琐，不易被学生接受。由于向量工具的引入，新教材选择了两角差的余弦公式作为基础，这样处理使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算，大大地降低了思考的难度，也更易于学生接受。四、教学支持条件分析为了加强学生对两角差的余弦公式的理解，帮助学生克服在学习过程中可能遇到的障碍，我将采用问题诱思法，探究法，演练结合法，让学生更好的理解两角差的余弦公式的理解。五、教学过程（一）教学基本流程（二）教学情景1．创设情境，引出课题：问题：某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图所示，小山高BC约为30米，在地平面上有一点A，测得A,C两点间距离约为67米，从A观测电视发射塔的视角（∠CAD）约为450，如何求这座电视发射塔的高度呢？问题的关键在求的值，实质能否用的三角函数值把与的三角函数值表示出来，进一步引出课题。2．猜想探究，发现公式：问题1：与任意角的正弦、余弦值之间有什么关系呢？1组织学生自主探索证明小结用熟悉的知识引出课题通过例题练习加强对公式的理解问题2：会等于吗？考察：两组数据（1），这时（2），这时猜想：对任意的角都有成立。3．启发联想，证明公式：（1）探究的前提：该如何画图。建立直角坐标系，建立单位圆，进而利用三角函数线将角α、β、α-β各自的三角函数值用图形表示出来，以研究它们的联系。（2）探究的核心：如何在已学知识的基础上构建和论证等式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ。（3）探究的完善：公式的推导过程是否有不严谨之处呢？引导学生对上述思维过程进行反思：能否真正体现公式中角度α，β的任意性呢？4．变式训练，掌握公式例题1：你能利用差角余弦公式求的值吗？变题1：你能求的值吗？变题2：已知，求的值。变题3：已知，求的值。例题2：已知，，，是第三象限角，求的值。问题3：联系公式和本题的条件，要计算，应作哪些准备？5．目标检测1、2、3、已知，，求的值。24、已知，是第三象限角，求的值。6．学生小结，教师评价：问题4：我们学习了两角差的余弦公式，你能归纳一下本节主要的知识点吗？3