人教版高中数学必修第一册根式教案VIP专享VIP免费

根式●教学目标(一)教学知识点1.n次方根定义.2.根式概念.(二)能力训练要求1.理解n次方根定义.2.理解根式的概念.3.正确运用根式运算性质化简、求值.4.了解分类讨论思想在解题中的应用.(三)德育渗透目标1.掌握由特殊到一般的归纳方法.2.培养学生认识、接受新事物的能力.●教学重点根式概念.●教学难点根式概念的理解.●教学方法学导式本节是指数与指数函数的入门课，概念性较强，为突破根式概念理解这一教学难点，关键在于使学生理解n次方根定义，故结合学生在初中已经熟悉的平方根、立方根的概念，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根定义，使学生易于接受，并且引导学生主动参与了教学活动.在得出根式概念后，要引导学生注意它与n次方根的关系，并强调说明根式是n次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解.●教具准备幻灯片四张第一张：整数指数幂概念、运算性质(记作§2.5.1A)第二张：n次方根举例(记作§2.5.1B)第三张：根式性质推导(记作§2.5.1C)第四张：本节例题(记作§2.5.1D)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］在初中，我们已经学习了整数指数幂的概念及其性质.现在，我们一起来看屏幕.(打出幻灯片§2.5.1A)整数指数幂概念整数指数幂运算性质an＝（n∈N*）（1）aman＝am＋n（m，n∈Z）a0＝1（2）（am）n＝am·n（m，n∈Z）a－n＝（3）（ab）n＝an·bn（n∈Z）［师］因为am÷an可看作am·a－n，所以am÷an＝am－n可以归入性质(1)；又因为()n可看用心爱心专心作an·b-n，所以（）n＝可以归入性质(3).我们复习这部分内容是为下一节学习分数指数幂打基础.［师］另外，我们在初中还学习了平方根、立方根这两个概念.(打出幻灯片§2.5.1B)22＝4（－2）2＝42，－2叫4的平方根23＝82叫8的立方根（－2）3＝－8－2叫－8的立方根25＝322叫32的5次方根……2n＝a2叫a的n次方根［师］我们一起来看，若22＝4，则2叫4的平方根；若23＝8，2叫8的立方根；若25＝32，则2叫32的5次方根，类似地，若2n＝a，则2叫a的n次方根.这样，我们可以给出n次方根的定义.Ⅱ.讲授新课1.n次方根的定义(板书)若xn＝a（n＞1且n∈N*），则x叫a的n次方根.［师］n次方根的定义给出了，我们考虑这样一个问题，x如何用a表示呢?(提示学生看幻灯片§2.5.1B，并叫学生回答).［生］正数的平方根有两个且互为相反数，负数没有平方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数.［师］跟平方根一样，偶次方根有下列性质：在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；跟立方根一样奇次方根有下列性质：在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数.这样，我们便可得到n次方根的性质2.n次方根的性质(板书)x＝（k∈N*）其中叫根式，n叫根指数，a叫被开方数.［师］请大家注意，根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，我们可以得到根式的运算性质.3.根式的运算性质(板书)①（）n＝a②＝［师］关于性质的推导，我们一起来看屏幕：(打出幻灯片§2.5.1C)性质①推导过程：当n为奇数时，x＝，由xn＝a得（）n＝a；用心爱心专心当n为偶数时，x＝±，由xn＝a得（）n＝a；综上所述，可知：（）n＝A.性质②推导过程：当n为奇数时，由n次方根定义得：a＝；当n为偶数时，由n次方根定义得：a＝±则｜a｜＝｜±｜＝综上所述：＝[师］性质②有一定变化，即对于n应分奇数与偶数两种情况来讨论，大家应重点掌握，接下来，我们通过例题来熟悉根式运算性质的应用.(打出幻灯片§2.5.1D）［例1］求下列各式的值(1)（2）(3)（4）（a＞b）解：(1)＝－8(2)＝｜－10｜(3)＝｜3－π｜＝π－3(4)＝｜a－b｜＝a－b（a＞b）［师］根指数n为奇数的题目较易处理，而例题侧重于根指数n为偶数的运算，说明此类题目容易出错，应引起大家的注意.为使大家进一步熟悉根式性质的运用，我们来做练习题.Ⅲ.课堂练习(1)（2）（3）（4）解：(1)＝＝－2(2)＝＝（－3）2＝9(3)＝｜－｜＝－用心爱心专心(4)＝＝｜－｜＝－Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习,大家要能在理解根式概念的基础上,正确运用根式的运算性质解题.Ⅴ.课后作业（一）求下列各式的值：(1)（2）（3）（4）解：（1）＝＝－3(2)＝｜π－4｜＝4－π(3)＝＝｜a3｜(4)＝｜...