§8.6.3抛物线的简单几何性质一、教学目标：1.了解抛物线的参数方程，了解参数方程中参数t的含义.2.通过学习抛物线的参数方程，进一步完善对抛物线的认识，同时使学生熟悉和掌握坐标法.3.培养数学理解能力、应用能力.二、教学重点与难点：重点：抛物线的参数方程及其应用.难点：抛物线的参数方程的推导和应用.三、教学内容：（一）复习1.求曲线方程的一般步骤和方法.2.直线及圆、椭圆的参数方程及各参数的几何意义（二）新课1.知识点：抛物线y2=2px（p>0）的参数方程归纳总结直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的参数方程2.例题分析：（1）已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，点M在抛物线上，求MF中点P的轨迹方程.（2）过抛物线y2=2px（p>0）的顶点O的两条弦OP、OQ互相垂直.①求PQ中点M的轨迹方程②求抛物线顶点O在PQ上射影M的轨迹方程③求以OP、OQ.为直径的两圆的另一交点M的轨迹方程.用心爱心专心（3）已知正方形的一条边C、D在直线y=x+4上，顶点A、B在抛物线y2=x上，求正方形的边长（4）已知抛物线y2=2px（p>0）.过动点M（a,0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B.①若|AB|≤2P,求a的取值范围②若线段AB的垂直平分线交AB于点Q，交轴于点N，试求Rt⊿MNQ的面积.3.作业：1.已知抛物线y2=2x，在抛物线上求一点P，使P到直线L：x-y+4=0的距离的最小并求出最小值2.求抛物线y=2x2的一组斜率为K的平行弦中点的轨迹方程.3.A、B是抛物线y2=2px（p>0）上两点，满足OA⊥OB（O为坐标原点），求证：（1）A、B两点横坐标之积、纵坐标之积分别为定值；（2）直线AB经过一个定点.解析几何习题课（选讲）例1.A、F分别是椭圆的一个顶点和一个焦点，位于x轴的正半轴上的动点T（t,0）与F的连线交射线OA于Q.求：①点A、F的坐标及直线TQ的方程；②⊿OTQ的面积S与t的函数关系式S=f(t)及该函数的最小值；③写出S=f(t)的单调递增区间，并证明之.用心爱心专心例2.已知椭圆C的方程为，点P（a,b）的坐标满足，过点P的直线L与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：①点Q的轨迹方程；②点Q的轨迹与坐标轴的交点个数.例3.已知抛物线y2=2px（p>0），过动点M（a,0）且斜率为1的直线L与抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p,①求a的取值范围；②若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求⊿NAB面积的最大值.例4.设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明直线AC经过原点用心爱心专心□（作业：见反面）作业：1.已知点A（0，1），点B（2，3）及曲线C：y=x2+mx+2(m∈R)①求证：曲线C过定点，并求此点定点坐标；②若曲线C和线段AB有两个交点，求m的取值范围；③当m为何值时，可使曲线C在线段AB上所截取的弦最长？并求这个最大弦长.2.3.4.用心爱心专心
