【创新设计】-学年高中数学1.1.1集合的概念活页练习新人教B版必修11．下列对象不能构成集合的是()．①我国近代著名的数学家②联合国常任理事国③空气中密度大的气体A．①②B．②③C．①②③D．①③解析①中的著名没有明确的界限；③“”中密度大的程度没有明确的界限，故选D.答案D2．下列关系正确的是()．A．6∈NB.∉RC.∈QD．－3∉Z解析是实数，故∈R；不是有理数，∴∉Q；－3是整数，应有－3∈Z.答案A3．下面有三个命题：①集合N中最小的数是1②若－a∉N，则a∈N③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2其中正确命题的个数是()．A．0B．1C．2D．3解析因为自然数集中最小的数是0，而不是1，故①错；②中取a＝，－∉N，且∉N，故②错；对于③中a＝0，b＝0时，a＋b的最小值是0，故选A.答案A4．集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________．解析若x2＝0，则x＝0，不合题意；若x2＝1，则x＝±1，又x＝1时不合题意，∴x＝－1；若x2＝x，则x＝1或x＝0不合题意，故x＝－1.答案－15．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．解析方程x2－5x＋6＝0的解为x1＝2，x2＝3，而方程x2－x－2＝0的解为x3＝－1，x4＝2，则由－1,2,2,3组成的集合中共有3个元素．答案36．数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，若∈A，求集合中的其他元素．解∵∈A，∴＝2∈A，∴＝－3∈A，∴＝－∈A，∴＝∈A.故当∈A时，集合中的其他元素为2、－3、－.7．已知集合M中的元素a、b、c是△ABC的三边，则△ABC一定不是()．A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形解析由集合中元素的互异性知a、b、c均不相等．答案D8．由实数x、－x、|x|、及－所组成的集合，最多含有()．A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素解析由于＝|x|与x，－x中一个相等，－＝－x，则最多含有2个元素．答案A9．若m∈N，但m∉N*，则m________Q(“填∈”“，或∉”)．解析∵m∈N且m∉N*，∴m＝0，∵0∈Q，∴m∈Q.答案∈10．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是________．解析a∈P，b∈Q，则a＋b的取值分别为1,2,3,4,6,6,7,8,11，则组成的集合P＋Q中元素有8个．答案811．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.解由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，∴a＝－1或a＝－.当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性．故a＝－1应舍去．当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，符合题意．∴a＝－.12．(创新拓展)设非空集合A满足以下条件：若a∈A，则∈A，且1∉A.(1)若2∈A，你还能求出A中哪些元素？(2)求证：若a∈A，则1－∈A.(1)解∵2∈A，∴＝－1∈A，则＝∈A，又＝2，∴A中的元素还有－1，.(2)证明a∈A，则∈A，又＝1－∈A，且a≠≠1－.∴a∈A时，1－∈A.
