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高中数学 1.1.2 余弦定理活页训练 新人教B版必修5VIP免费

高中数学 1.1.2 余弦定理活页训练 新人教B版必修5_第1页
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1.1.2余弦定理1.在△ABC中,a=7,b=4,c=,则△ABC的最小角为().A.B.C.D.解析∵a>b>c,∴C为最小角,由余弦定理cosC===.∴C=.答案B2.在△ABC中,已知a=2,则bcosC+ccosB等于().A.1B.C.2D.4解析bcosC+ccosB=b·+c·==a=2.答案C3.在△ABC中,已知a2=b2+bc+c2,则角A为().A.B.C.D.或解析由于b2+c2-a2=-bc=2bc·cosA∴cosA=-,又A∈(0,π),∴A=.答案C4.在△ABC中,若b=1,c=,∠C=π,则a=.解析∵c2=a2+b2-2abcosC,∴()2=a2+12-2a·1·cosπ,∴a2+a-2=0,∴(a+2)(a-1)=0,∴a=-2(舍去)或a=1.答案15.在△ABC中,sin2=(a、b、c分别为角A、B、C的对边),则△ABC的形状是.解析∵sin2==,∴cosA==⇒a2+b2=c2⇒△ABC为直角三角形.答案直角三角形6.在△ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-2x+2=0的两根,2cos(A+B)=1.(1)求角C的度数;(2)求AB的长;(3)求△ABC的面积.解(1)cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-,又∵C∈(0,π),∴C=.(2)∵a,b是方程x2-2x+2=0的两根,∴∴AB2=b2+a2-2abcos120°=(a+b)2-ab=10,∴AB=.(3)S△ABC=absinC=×2×sin=.7.在△ABC中,下列结论:①若a2>b2+c2,则△ABC为钝角三角形;②若a2=b2+c2+bc,则∠A为60°;③若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形;④若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3,其中正确的个数为().A.1B.2C.3D.4解析①cosA=<0,∴∠A为钝角,正确;②cosA==-,∴∠A=120°,错误;③cosC=>0,∠C为锐角,但∠A或∠B不一定为锐角,错误;④∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,a∶b∶c=1∶∶2,错误,故选A.答案A8.在△ABC中,已知面积S=(a2+b2-c2),则角C的度数为().A.135°B.45°C.60°D.120°解析∵S=(a2+b2-c2)=absinC∴a2+b2-c2=2absinC,∴c2=a2+b2-2absinC.由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,∴sinC=cosC,∴C=45°答案B9.已知△ABC三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则AB·BC的值为.解析由余弦定理可求得cosB=,∴AB·BC=|AB|·|BC|·cos(π-B)=-|AB|·|BC|·cosB=-19.答案-1910.在△ABC中,AB=2,AC=,BC=1+,AD为边BC上的高,则AD的长是.解析∵cosC==,∴sinC=.∴AD=AC·sinC=.答案11.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边的长,cosB=,且AB·BC=-21.(1)求△ABC的面积;(2)若a=7,求角C.解(1)∵AB·BC=-21,∴BA·BC=21.∴BA·BC=|BA|·|BC|·cosB=accosB=21.∴ac=35,∵cosB=,∴sinB=.∴S△ABC=acsinB=×35×=14.(2)ac=35,a=7,∴c=5.由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=32,∴b=4.∴cosC===,又∵C∈(0,π)∴C=45°.12.(创新拓展)△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知b2=ac且cosB=.(1)求+的值;(2)设BA·BC=,求a+c的值.解(1)由cosB=得sinB==,由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC.于是+=+=====.(2)由BA·BC=得ca·cosB=,由cosB=,可得ca=2,即b2=2.由余弦定理b2=a2+c2-2ac·cosB,得a2+c2=b2+2ac·cosB=5,∴(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9,∴a+c=3.

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