【创新设计】-学年高中数学1.1.2命题的四种形式活页训练湘教版选修1-11．命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为()．A．1B．2C．3D．4解析原命题为真，则逆否命题为真，逆命题为假，则否命题也为假．答案B2．若命题p的逆命题q，命题p的否命题是r，则命题q是命题r的()．A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．本身解析命题p为“若m，则n”，命题q为“若n，则m”，命题r为“若非m，则非n”，则命题q是命题r的逆否命题，选C.答案C3．“若x2＝1，则x＝1”的否命题为()．A．若x2≠1，则x＝1B．若x2＝1，则x≠1C．若x2≠1，则x≠1D．若x≠1，则x2≠1解析否命题是对条件与结论同时否定．答案C4．命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为____________．答案若a≤b，则2a≤2b－15．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是__________，是__________命题(真、假)．答案若x≥1或x≤－1，则x2≥1真6．写出命题“若＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解逆命题：若x＝2且y＝－1，则＋(y＋1)2＝0，真命题；否命题：若＋(y＋1)2≠0，则x≠2或y≠－1，真命题；逆否命题：若x≠2或y≠－1，则＋(y＋1)2≠0，真命题．7．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题为()．A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3答案A8．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()．A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b答案D9．若lgx＝lgy，则2x＝2y的逆命题是________，它是________命题(真、假)．解析“若p则q”其逆命题为“若q则p”，本题逆命题为假命题，当x＝y<0时；逆命题不成立．答案若2x＝2y，则lgx＝lgy假10．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时，总有x1＝x2则称f(x)为单函数．例如f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中真命题是________．解析由x＝x，未必有x1＝x2，①不正确；对f(x)＝2x，当f(x1)＝f(x2)时一定有x1＝x2，②正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)＝f(x2)⇒x1＝x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x1≠x2⇒f(x1)≠f(x2)为真命题，故③正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)＝f(x2)⇒x1＝x2，故④正确．答案②③④11．主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“临时有急事，不能来了．”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来．”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣了片刻，又道了句：“哎，不该走的又走了．”李四听了大怒，拂袖而去．请你用逻辑学原理解释两人的离去原因．解张三走的原因是：“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的，所以走了．李四走的原因：“不该走的又走了”的逆否命题是“该走的没有走”，李四觉得自己是应该走的．12．(创新拓展)判断命题“若m>0，则x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题的真假．解法一∵m>0，∴4m>0.4∴m＋1>0.∴方程x2＋x－m＝0的判别式Δ＝4m＋1>0.∴方程x2＋x－m＝0有实数根．∴原命题“若m>0，则x2＋x－m＝0有实数根”为真．又∵原命题与它的逆否命题等价，∴命题“若m>0，则x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题也为真．法二原命题“若m>0，则x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题为“若x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0”．∵x2＋x－m＝0无实数根，∴Δ＝4m＋1<0.∴m<－≤0.“∴若x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0”为真．法三p：m>0，q：x2＋x－m＝0有实数根，綈p：m≤0，綈q：x2＋x－m＝0无实数根．∴綈p：A＝{m|m≤0}，綈q：B＝{m|方程x2＋x－m＝0无实数根}＝.∵B⊆A，“∴若綈q，则綈p”为真，即原命题的逆否命题“若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”为真．
