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高中数学 1.2 应用举例活页训练 新人教B版必修5VIP免费

高中数学 1.2 应用举例活页训练 新人教B版必修5_第1页
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1.2应用举例1.如右图所示,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在A所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算A、B两点的距离为().A.50mB.50mC.25mD.m解析由题意知∠ABC=30°,由正弦定理=,∴AB===50(m).答案A2.如图D,C,B在地平面同一直线上,DC=10m,从D,C两地测得A点的仰角分别为30°和45°,则A点离地面的高AB等于().A.10mB.5mC.5(-1)mD.5(+1)m解析在△ADC中,由正弦定理得AD==10(+1),在Rt△ABD中,AB=AD·sin30°=5(+1).答案D3.在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°,塔基的俯角为45°,那么这座塔吊的高是().A.20mB.20(1+)mC.10(+)mD.20(+)m解析如图,∠DAC=45°,AD=DC=20m.在Rt△ABD中,BD=20∴BC=20(+1)m故塔吊的高为20(+1)m.答案B4.海上有A、B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,那么B岛和C岛间的距离是海里.解析在△ABC中,AB=10,∠CAB=60°,∠ABC=75°,则∠C=45°,由正弦定理得:=,即BC==5.答案55.在塔底的水平地面上某点测得塔顶的仰角θ,由此点向塔底沿直线走30m,测得塔顶的仰角为2θ;再向前走10m,又测得塔顶的仰角为4θ,则塔高是________m.解析如图可知,△ABE和△BCE都是等腰三角形.∴BE=30m,CE=10m.在△BCE中,由余弦定理,cos2θ==2θ=30°∴DE=BEsin30°=15.答案156.如图所示,在高出地面30m的小山顶上建造一座电视塔CD,今在距离B点60m的地面上取一点A,若测得∠CAD=45°,求此电视塔的高度.解设CD=xm,∠BAC=α,则△ABC中,tanα==.又∠DAB=45°+α,tan∠DAB===tan(45°+α).又tan(45°+α)==3.∴=3,解得x=150m.所以电视塔的高度为150m.7.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距().A.10mB.100mC.20mD.30m解析设炮塔顶A、底D,两船B、C,则∠BAD=45°,∠CAD=30°,∠BDC=30°,AD=30,∴DB=30,DC=10,BC2=DB2+DC2-2DB·DC·cos30°=300.∴BC=10.答案A8.甲船在岛B的正南A处,AB=10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北航行,同时,乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去.当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间是().A.分钟B.小时C.21.5分钟D.2.15分钟解析设行驶xh后甲到点C,乙到点D,两船相距ykm,则∠DBC=180°-60°=120°.∴y2=(10-4x)2+(6x)2-2(10-4x)·6xcos120°=28x2-20x+100=282-+100∴当x=小时=分钟,y2有最小值.∴y最小.答案A9.太湖中有一小岛,沿太湖有一条正南方向的公路,一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15°的方向上,汽车行驶1km后,又测得小岛在南偏西75°的方向上,则小岛离开公路的距离是km.解析如右图,∠CAB=15°,∠CBA=180°-75°=105°,∠ACB=180°-105°-15°=60°,AB=1km.=⇒BC=·sin15°=(km).设C到直线AB的距离为d,则d=BC·sin75°=·=(km).答案10.如图所示,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,现测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为θ,则塔高AB为.解析在△BCD中,∠CBD=π-α-β.由正弦定理,得=.∴BC==在Rt△ABC中,AB=BCtan∠ACB=.答案11.如图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°,距离为12nmile,在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°,距离为8nmile,货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东120°,求(1)A处与D处的距离;(2)灯塔C与D处的距离.解(1)在△ABD中,∠ADB=60°,∠B=45°.由正弦定理得:AD===24(nmile).(2)在△ADC中,由余弦定理得:CD2=AD2+AC2-2AD·AC·cos30°.解得:CD=8(nmile).即A处与D处的距离为24nmile,灯塔C与D处的距离为8nmile.12.(创新拓展)如图所示,A、B两个小岛相距21海里,B岛在A岛的正南方,现在甲船从A岛出发,以9海里的速度向B岛行驶,而乙船同时以6海里的速度离开B岛向南偏东60°方向行驶,问行驶多少时间后,两船相...

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