高中数学 第2章末质量评估 北师大版必修2VIP免费

章末质量评估(二)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()．A．2B．3C．9D．－9解析由kAB＝kAC，得b＝－9.答案D2．过原点且在x，y轴上的截距分别为p、q(p、q均不为0)的圆的方程是()．A．x2＋y2－px－qy＝0B．x2＋y2＋px－qy＝0C．x2＋y2－px＋qy＝0D．x2＋y2＋px＋qy＝0解析由题意知，圆过原点，且在x，y轴上的截距分别为p、q，则圆的圆心坐标为且常数项为0.答案A3．直线Ax＋By＋C＝0，经过第一、二、三象限，则()．A．AB＞0B．AB＜0C．AB＝0D．A与B的符号不确定解析由题意，知直线的倾斜角为锐角，则k＝－＞0，则AB＜0.答案B4．已知正方体不在同一侧面上的两顶点A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，则正方体的体积是()．A．16B．192C．64D．48解析要求正方体的体积，只要知道它的棱长问题就解决了．根据已知A、B为不在同一侧面上的两顶点，我们可以求出该正方体的对角线长为：|AB|＝＝4，∴正方体的棱长为|AB|＝4.∴正方体的体积是43＝64.答案C5．已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为()．A．－4B．20C．0D．24解析垂足(1，c)是两直线的交点，且l1⊥l2，故－×＝－1，∴a＝10，l1：10x＋4y－2＝0.将(1，c)代入，得c＝－2；将(1，－2)代入l2：得b＝－12.则a＋b＋c＝10＋(－12)＋(－2)＝－4.答案A6．曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是()．A.B.C.D.解析首先明确曲线y＝1＋表示半圆，由数形结合可得，＜k≤.答案D7．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0，则AC、AB所在直线斜率之和为()．A．－2B．0C.D．2解析kAB＝tan60°＝，kAC＝tan120°＝－，所以kAB＋kAC＝0.答案B8．过点M(2,1)的直线与x轴，y轴分别交于点P，Q两点，且|MP|＝|MQ|，则l的方程是()．A．x－2y＋3＝0B．2x－y－3＝0C．2x＋y－5＝0D．x＋2y－4＝0解析由题意可知，M为线段PQ的中点，Q(0,2)，P(4,0)，可求得直线l的方程x＋2y－4＝0.答案D9．直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有一个公共点，则b的取值范围是()．A．|b|＝B．－1＜b＜1或b＝－C．－1＜b≤1D．－1＜b≤1或b＝－解析如图，由数形结合知，选D.答案D10．△ABC的顶点坐标是A(3,1,1)、B(－5,2,1)、C，则它在yOz平面上射影图形的面积是()．A．4B．3C．2D．1解析△ABC在yOz平面上的射影点的坐标分别为(0,1,1)、(0,2,1)、(0,2,3)，它在yOz平面上的射影图形是一个直角三角形，容易求出它的面积为1.答案D二、填空题(每小题5分，共30分)11．在空间直角坐标系Oxyz中，点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的正射影，则|OB|＝________.解析易知点B坐标为(0,2,3)，故OB＝.答案12．若平行直线2x＋3y－6＝0和4x＋6y＋a＝0之间的距离等于，则a的值是________．解析2x＋3y－6＝0,2x＋3y＋＝0，d＝＝.∴＝，解之得a＝－7或a＝－17.答案－7或－1713．设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是_____________________________________________________．解析将x2＋y2－4x＋2y－11＝0配方，得(x－2)2＋(y＋1)2＝16，则圆心A(2，－1)，设PA的中点M(x，y)，则P(2x－2,2y＋1)代入方程x2＋y2－4x＋2y－11＝0.化简，得x2＋y2－4x＋2y＋1＝0.答案x2＋y2－4x＋2y＋1＝014．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________．解析设M(0，y,0)，由12＋y2＋4＝1＋(－3－y)2＋1，可得y＝－1，故M(0，－1,0)．答案(0，－1,0)15．过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为________．解析如图所示，只有当直线l与OA垂直时，原点到l的距离最大，此时kOA＝，∴kl＝－2，∴方程为y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.答案2x＋y－5＝016．直线l与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a(a＜3)相交于两点A，B，弦AB的中点为(0,1)，则直线l的方程为________．解析圆心为(－1,2)，弦中点与圆心连线的斜率为＝－1，由圆的性质知，弦AB所在直线即l的斜率为k＝1.故l的方程为x－y＋1＝0.答案x－y＋1＝0三、解答题(本大题共4小题，共40分)17．(10分)求过...