等比数列(2)●教学目标(一)教学知识点1.等比中项概念.2.等比数列定义及通项公式.（二）能力训练要求1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.深刻理解等比中项概念.3.掌握等比数列的性质.（三）德育渗透目标1.提高学生的数学素质.2.增强学生的应用意识.●教学重点1.等比中项的理解与应用.2.等比数列定义及通项公式的应用.●教学难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题.●教学方法启发引导式教学法启发引导学生自己发现知识，从而使学生掌握.●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上节课，我们主要学习了……［生］等比数列定义：=q(q≠0，q≥2)等比数列通项公式：an=a1·qn－1(a1,q≠0)Ⅱ.讲授新课［师］根据定义、通项公式，再与等差数列对照，看等比数列具有哪些性质?［生］(1)若a，A，b成等差数列a=，A为等差中项.［师］那么，如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，……［生］则即，即G2=ab［师］反之，若G2=ab,则，即a,G,b成等比数列∴a,G,b成等比数列G2=ab(a·b≠0)总之，如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±,(a,b同号)［师］另外，在等差数列中，若m+n=p+q,则am+an=ap+aq，那么，在等比数列中呢？由通项公式可得：am=a1qm－1，an=a1qn－1，ap=a1qp－1，aq=a1·qq－1不难发现：am·an=a12qm+n－2，ap·aq=a12qp+q－2若m+n=p+q,则am·an=ap·aq用心爱心专心［师］下面看应用这些性质可以解决哪些问题?［例1］在等比数列{an}中，若a3·a5=100,求a4.分析：由等比数列性质，若m+n=p+q,则am·an=ap·aq可得：解：∵在等比数列中，∴a3·a5=a42又∵a3·a5=100,∴a4=±10.［例2］已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证{an·bn}是等比数列.分析：由等比数列定义及通项公式求得.解：设数列{an}的首项是a1,公比为p；{bn}的首项为b1,公比为q.则数列{an}的第n项与第n+1项分别为a1pn－1,a1pn数列{bn}的第n项与第n+1项分别为b1qn－1,b1qn.数列{an·bn}的第n项与第n+1项分别为a1·pn－1·b1·qn－1与a1·pn·b1·qn，即为a1b1(pq)n－1与a1b1(pq)n∵=pq它是一个与n无关的常数，∴{an·bn}是一个以pq为公比的等比数列.特别地，如果{an}是等比数列，c是不等于0的常数，那么数列{c·an}是等比数列.［例3］三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数.解：设m,G,n为此三数由已知得:m+n+G=14,m·n·G=64，又∵G2=m·n,∴G3=64,∴G=4,∴m+n=10∴即这三个数为2，4，8或8，4，2.评述：结合已知条件与定义、通项公式、性质，选择解题捷径.Ⅲ.课堂练习［生］(自练)课本P126练习4.4.由下列等比数列的通项公式，求首项与公比.（1）an=2n；（2）an=·10n解：（1）由an=2n得a1=2,a2=22,∴q==2(2)由an=·10n，得a1=,a2=25,∴q==10.［生］（板演）课本P128练习55.（1）求45与80的等比中项；（2）已知b是a与c的等比中项，且abc=27,求b.解：（1）由题意设45与80的等比中项为G，则G2=45×80,∴G=±60(2)由已知得b2=ac,又∵abc=27,∴b=3答案：（1）45与80的等比中项为60或－60.（2）b=3用心爱心专心Ⅳ.课时小结本节主要内容为：(1)若a,G，b成等比数列，则G2=ab,G叫做a与b的等比中项.(2)若在等比数列中，m+n=p+q,则am·an=ap·aqⅤ.课后作业（一）课本P127习题3.46，7，8（二）1.预习课本P127～P1282.预习提纲：（1）等比数列前n项求和公式；（2）如何推导等比数列的前n项求和公式?●板书设计§3.4.2等比数列(二)1.定义等比中项（1）G2=aba、G、b成等比数列（2）若m+n=p+q则am·an=ap·aq2.例题讲解复习回顾课时小结用心爱心专心
