第5章三角恒等变换单元检测(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．(北京高一期末检测)已知角α的终边经过点P(1，)，则cos2α的值为()A．B．C．D．2．(重庆南开中学高一检测)设θ∈，，则cosθ－sinθ的值是()A．B．C．D．3．(原创题)函数f(x)＝sin2－1的最小正周期为()A．B．C．πD．2π4．(浙江高考，理6)若0＜α＜，＜β＜0，，，则()A．B．C．D．5．(重庆高考，理5)设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为()A．－3B．－1C．1D．36．函数y＝sin2x－2cos2x的最大值是()A．B．1C．D．37．(浙江宁波高一期中检测)若，则等于()A．B．C．D．8．(辽宁沈阳高一检测)函数y＝cosx(sinx－cosx)＋在区间的简图是()二、填空题(每小题5分，共15分)9．sin14°cos16°－cos166°sin16°的值是__________．10．(福建宁德高一检测)已知tanθ＝2，则的值是__________．11．(浙江台州高一检测)若向量a＝(sin10°，cos10°)，b＝(sin70°，cos70°)，则|2a－b|＝________.三、解答题(每小题15分，共45分)12．求值：cos50°(tan10°－)．13．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，－sinβ)，|a－b|＝.(1)求cos(α＋β)的值；(2)若0＜α＜，＜β＜0，且sinβ＝，求sinα的值．14．(山东潍坊高一质检)已知函数f(x)＝＋sin2x＋a的最大值为1.(1)求常数a的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)若将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案1.答案：A解析：依题意知，所以cos2α＝2cos2α－1＝2·－1＝.2.答案：D解析：由，得sin2θ＝，于是(cosθ－sinθ)2＝1－sin2θ＝，而θ∈，所以cosθ＜sinθ，于是cosθ－sinθ＝.3.答案：B解析：由于f(x)＝sin2－1＝－1＝sin4x－，所以最小正周期为.4.答案：C解析：根据条件可得α＋∈，，所以，，所以＝＝.5.答案：A解析：因为tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，所以tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，而tan(α＋β)＝＝－3，故选A．6.答案：A解析：函数y＝sin2x－2cos2x＝sin2x－cos2x－1＝，所以函数y＝sin2x－2cos2x的最大值是.7.答案：A解析：由于，所以，于是＝－1＝2·－1＝.8.答案：A解析：由于y＝cosx(sinx－cosx)＋＝cosxsinx－cos2x＋＝＝＝，又因为x∈，故简图是A．9.答案：解析：sin14°cos16°－cos166°sin16°＝sin14°cos16°＋cos14°sin16°＝sin(14°＋16°)＝sin30°＝.10.答案：解析：＝＝.11.答案：解析：|2a－b|＝＝＝.12．解：cos50°(tan10°－)＝cos50°＝＝＝.13.解：(1)|a|2－2a·b＋|b|2＝，2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)＝，∴cos(α＋β)＝.(2)∵＜β＜0，且sinβ＝，∴cosβ＝，∴＜β＜0.∴＜α＋β＜.又∵cos(α＋β)＝，∴0＜α＋β＜.∴sin(α＋β)＝.∴sinα＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝.14.解：(1)∵f(x)＝＋sin2x＋a＝cos2x＋sin2x＋a＝2sin＋a≤1，∴2＋a＝1，∴a＝－1.(2)由(1)知f(x)＝2sin－1，令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，解得kπ－≤x≤kπ＋.∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(3)∵将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，∴g(x)＝＝－1＝.∵x∈，∴2x＋∈.∴当时，即当x＝0时，，g(x)取得最大值；当时，即当时，，g(x)取得最小值－3.
