第2课时两个计数原理及其综合应用1．5名同学争夺3项体育比赛的冠军(每名同学参赛项目不限，每个项目只有一个冠军)，则冠军获奖者共有________种不同的情况．解析每项比赛的冠军都有5种可能，所以为53＝125.答案1252.用4种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，要求相邻的区域涂色不同，则不同的涂色方法共有________种．DCAB解析D有4种可能，C有3种可能，A有3种可能，B有2种可能，所以共有4×3×3×2＝72(种)可能．答案723．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有________种．解析我们可以一本一本的插入，先插入一本可以在原来5本书形成的6个空档中插入，共有6种插入方法；同理再插入第二本共7种插入方法，插入第三本共有8种插入方法，所以共有6×7×8＝336(种)不同的插法．答案3364“”．渐升数是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458)“”，若把四位渐升数按从小到大的顺序排列，则第30个数为________．解析千位数字是1，百位数字是2“”的渐升数有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)，千位数字是1，百位数字是3“”的渐升数有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)，进而确定千位数字是1，百位数字是3，十位数字是4“”的渐升数有5个．千位数字是1，百位数字是3，十位数字是5“”的渐升数有4个，故第30“”个渐升数是1359.答案13595．三张卡片的正、反两面分别写有1,2,3,4,5,6，将这三张卡片排成一排，可以组成三位数的个数有________个．解析分三步：先排百位，有6种排法；再排十位，有4种排法；最后排个位，有2种排法，故共有6×4×2＝48(种)排法．答案486．某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A、B、C、D、E、F6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案共有多少种？解分两类，第一类：A上第一节课，则第四节课只能由C上，其余两节课由其他人上，有4×3＝12(种)安排方法；第二类：B上第一节课，则第四节课有2种安排方法，其余两节课由其他人上，有2×4×3＝24(种)安排方法，根据分类加法计数原理知，不同的安排方法共有12＋24＝36(种)．7．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种(用数字作答)．解析可分两步解决．第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法．第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：第一步，先选学习委员有4种选法，第二步选体育委员有3种选法．由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有3×4×3＝36(种)．答案368．集合A＝{a，b，c，d，e}有5个元素，集合B＝{m，n，f，h}有4个元素，则(1)从集合A到集合B可以建立________个不同的映射．(2)从集合B到集合A可以建立________个不同的映射．解析要想建立一个从A到B的映射，必须使集合A中的每一个元素能在B中有唯一确定的元素与之对应，因此，要使A中5个元素均找到象，必须分5步完成．首先看A中元素a在B中的象的可能有4种，其他同样，用分步计数原理求解．故根据映射定义，以及分步计数原理可得．(1)可建立起4×4×4×4×4＝45(个)不同的映射；(2)可建立起5×5×5×5＝54(个)不同的映射．答案(1)45(2)549．如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种．解析四个焊接点共有24种情况，其中使线路通的情况有：1、4都通，2和3至少有一个通时线路才通，共有3种可能，故不通的情况有24－3＝13(种)．答案1310．如图所示，从A到B共有________条不同的单线路可通电．解析使A，B单线路通电，分三类办法：第一类只合上电键组C中的一个电键，有2种办法；第二类只合上电键D，有1种办法；第三类办法，同时合上E，F中的一个电键，C、D电键组均断开，有3×3＝9(种)方法，∴从A到B共有2＋1＋9＝12(条)不同的单线路可通电．答案1211.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入如图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色...
