第一节不等式第3课时—三个正数的算术几何平均不等式一、选择题1．设a，b，c∈(0∞，＋)且a＋b＋c＝1，令x＝，则x的取值范围为()．A
C．[1,8)D．[8∞，＋)解析∵x＝＝··≥＝＝8，当且仅当a＝b＝c时取等号，∴x≥8
答案D2．已知x，y都为正数，且＋＝1，则xy有()．A．最小值16B．最大值16C．最小值D．最大值解析∵x，y∈(0∞，＋)且＋＝1，∴1≥＝＋2＝，∴≥4，∴xy≥16，当且仅当即时取等号，此时(xy)min＝16
答案A3．已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列关系式总成立的是()．A．V≥πB．V≤πC．V≥πD．V≤π解析设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题意得：4r＋2h＝6，即2r＋h＝3，于是有V＝πr2h≤π·3＝π3＝π，当且仅当r＝h时取等号．答案B4．如果圆柱的轴截面周长l为定值，那么圆柱的体积最大值是()．A
3π解析l＝4r＋2h，即2r＋h＝，V＝πr2h≤3π＝3π
答案A二、填空题5．周长为＋1的直角三角形面积的最大值为________．解析设两直角边长为a，b，斜边长为c，则c2＝a2＋b2，且a＋b＋＝＋1
∴＋1＝a＋b＋≥2＋＝(2＋)，≤即，当且仅当a＝b时取等号．∴三角形的面积S＝ab≤，即Smax＝
答案6．用长为16cm的铁丝围成一个矩形，则可围成的矩形的最大面积是________cm2
解析设矩形长为xcm(00，可得S≤2＝16，当且仅当x＝8－x即x＝4时，Smax＝16
所以矩形的最大面积是16cm2
答案167．函数y＝(x≠0)有最大值______，此时x＝______
解析∵x≠0，∴x2>0
∴y≤＝＝＝，当且仅当x2＝，即x4＝9，x2＝3，x＝±时取等号，即当x＝±时，ymax＝
答案±8．制造容积为m3的无盖圆柱形桶，用来做底面的金属板的
