数学苏教版必修4 任意角的三角函数VIP免费

任意角的三角函数一、课题：任意角的三角函数二、教学目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。三、教学重点：正弦、余弦、正切线的概念及利用。四、教学过程：（一）复习：（提问）1．三角函数的定义及定义域、值域：练习1：已知角的终边上一点(3,)Pm，且2sin4m，求cos,sin的值。解：由题设知3x，ym，所以2222||(3)rOPm，得23rm，从而2sin4m23mmrm，解得0m或216625mm．当0m时，3,3rx，cos1,tan0xyrx；当5m时，22,3rx，615cos,tan43xyrx；当5m时，22,3rx，615cos,tan43xyrx．2．三角函数的符号：练习2：已知sin0且tan0，（1）求角的集合；（2）求角2终边所在的象限；（3）试判断tan,sincos222的符号。3．诱导公式：练习3：求下列三角函数的值：（1）9cos4，（2）11tan()6，（3）9sin2．用心爱心专心116号编辑（二）新课讲解：当角的终边上一点(,)Pxy的坐标满足221xy时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。1．单位圆：圆心在圆点O，半径等于单位长的圆叫做单位圆。2．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。3．三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(,)xy，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点(1,0)A作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点T.由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段,OMxMPy，于是有sin1yyyMPr，cos1xxxOMr，用心爱心专心116号编辑oxyMTPAoxyMTPAxyoMTPAxyoMTPA（Ⅳ）（Ⅱ）（Ⅰ）（Ⅲ）tanyMPATATxOMOA．我们就分别称有向线段,,MPOMAT为正弦线、余弦线、正切线。说明：①三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4．例题分析：例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）3；（2）56；（3）23；（4）136．解：图略。例2利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围。（1）1sin2x；（2）1cos2x；（3）10,sin2xx且1cos2x；（4）1|cos|2x；（5）1sin2x且tan1x．答案：（1）71122,66kxkkZ；（2）22,66kxkkZ；（3）5,36xkZ；（4）,6262kxkkZ；用心爱心专心116号编辑（5）322,24kxkkZ．五、小结：1．三角函数线的定义；2．会画任意角的三角函数线；3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。补充：1．利用余弦线比较cos64,cos285的大小；2．若42，则比较sin、cos、tan的大小；3．分别根据下列条件，写出角的取值范围：（1）3cos2；（2）tan1；（3）3sin2．用心爱心专心116号编辑