河北省抚宁县第六中学高中数学 任意角的三角函数2教案 新人教A版必修4VIP专享VIP免费

河北省抚宁县第六中学高中数学必修4教案：任意角的三角函数2教学目标知识与技能1．理解并掌握有向线段的概念；2.正确利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即用正弦线、余弦线、正切线表示出来.过程与方法画出正弦线，余弦线，正切线，观察体会情感态度价值观培养数形结合思想重点正弦、余弦、正切函数值的几何表示.难点正弦、余弦、正切函数值的几何表示.关键正切线的正确画法教学方法及课前准备教学流程多媒体辅助教学内容一、问题情境1．情境引入：我们已学过任意角三角函数，给出了任意角的正弦、余弦、正切的定义.2．提出问题：能不能用几何元素表示三角函数值？例如，能不能用线段表示三角函数值？二、学生活动学生思考，讨论，回答.讨论可能沿着下面的方向进行：1.通过联想，可以提出问题1：在初中，我们知道锐角三角函数可以看成线段的比，那么，任意角的三角函数是否可以也看成是线段的比呢？2.明确问题，可以提出问题2：问题1的实际意义是什么？什么叫做三角函数？任意角的三角函数是怎样定义的？由此可以进一步明确问题1的意义.具体地，以正弦函数为例，当前的问题就是怎样用几何元素表示.（这里的是角终边上任一点的坐标）2.简化问题，可以提出问题3：能进一步简化问题吗？是否可以在角的终边上取一个特殊点，使得三角函数值的表达式更为简单？结论是，当点在以原点为圆心，半径为1的圆（单位圆）上时，，而的函数值分别为点的纵坐标和横坐标.三、建构数学1.有向线段（1）提出解决问题1的关键就这样解决问题4：怎样表示点的纵，横坐标？能不能用线段表示坐标？围绕着如下问题进行讨论：1问题5：坐标是什么？问题6：能不能用线段表示坐标？能不能用线段表示数？怎样才能做到这点？问题7：和初中的锐角三角函数相比，我们现在面临的情况有什么不同？通过讨论，得到以下共识：为了用线段表示数，我们需要规定线段的方向.（2）给出有向线段、有向线段的数量、有向线段的长度的概念.下图轴上，的数量分别是多少？有向线段的数量：.2.正弦线和余弦线（1）问题8：怎样用有向线段表示正弦函数值？围绕着问题8，作出表示正弦值的有向线段，得到正弦线的概念.（2）由学生仿照正弦线，得到余弦线..有向线段分别叫做角的正弦线、余弦线.小结：我们已经得到角的正弦线、余弦线、正切线，它们都是与单位圆的弦有关的线段.3.正切线（1）探索讨论问题9：能不能用有向线段表示角的正切呢？问题10：正切函数值是怎样定义的？怎样才能简化定义中的表达式？这个表达式和正弦函数值的表达式有什么不同？怎样才能使表达式的分母为1？（2）先解决问题的一部分当角的终边上存在横坐标为1的点时（这时角的终边在轴的右侧），怎样用有向线段表示正切函数值？（3）再解决剩余的问题.当角的终边上不存在横坐标为1的点时（这时角的终边在轴的左侧），怎样用有向线段表示正切函数值？通过讨论，得到下面的结论.（4）正切线正切线一般可按如下方法作出：如下图所示，过点作单位圆的切线（轴的垂线），它与角终边所在直线交于点，则有向线段即为角的正切线.，因此，我们把有向线段叫做角的正切线.3.三角函数线：21OxyMP角的终边。。。。。。ACB1OxyAT角的终边1Oxy角的终边AT课堂同步练习：练习：可以讨论课本P16练习第7题.例1．比较下列各组数的大小：（1）和（2）和（3）和（4）和分析：三角函数线是一个角的三角函数值的体现，从三角函数线的方向看出三角函数值的正负，其长度是三角函数值的的绝对值.比较两个三角函数值的大小可以借助三角函数线思考：根据单位圆中三角函数线，探究：（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的值域；（2）正弦函数、余弦函数在区间上的单调性；（3）正切函数在区间上的单调性课堂要求学生掌握的内容：五、总结反思单位圆和三角函数线是研究三角函数的几何工具，它是数形结合思想在三角函数中的体现，我们应掌握三角函数线的作法，并能运用它们解决一些有关三角函数的问题，注意在用字母表示有向线段时，要分清起点和终点，书写顺序要正确.板书设计课后作业课本P23习题1.2第2题.课后反思与反馈3