1.3组合第1课时组合与组合数公式1．给出下面几个问题，其中是组合问题的为________．①由1,2,3,4构成的2个元素集合；②五个队进行单循环比赛的分组情况；③由1,2,3组成两位数的不同方法数；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法．答案①②2．某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是________．解析分三类：一年级比赛的场数是C，二年级比赛的场数是C，三年级比赛的场数是C，再由分类计数原理求得总赛场数为C＋C＋C＝41.答案413．若A＝6C，则m＝________.解析由排列组合数公式得m(m－1)(m－2)＝6·，解得m＝7.答案74．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成集合的个数为________．解析由C·C＋C·C＋C·C＝26.答案265．高矮互不相同的5位同学排成一排照相，要求从正中间向两侧均是从高到矮，不同的排法种数为________．解析最高排中间，有C＝6(种)．答案66．要从12人中选出5人参加一项活动，其中A、B、C3人至多2人入选，有多少种不同选法？解法一可分三类：①A，B，C三人均不入选，有C种选法；②A，B，C三人中选一人，有C·C种选法；③A，B，C三人中选二人，有C·C种选法．由分类计数加法原理，共有选法C＋C·C＋C·C＝756(种)．法二先从12人中任选5人，再减去A，B，C三人均入选的情况，即共有选法C－C＝756(种)．7．以下四个式子①C＝；②A＝nA；③C÷C＝；④C＝C.其中正确的个数是________．解析①式显然成立；②式中A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，A＝(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，所以A＝nA，故②式成立；对于③式C÷C＝＝＝，故③式成立；对于④式C＝＝＝C，故④式成立．答案48．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种类是________(用数字作答)．解析由题知，按钱数分10元钱，可有两大类，第一类是买2本1元，4本2元的共CC种方法；第二类是买5本2元的书，共C种方法．∴共有CC＋C＝266(种)．答案2669．年元旦某班有n个人中每两个人相互之间打了一次问候电话，共打电话28次，则n＝________.解析C＝＝28，解得n＝8.答案810．210的正约数有________个．解析由于210＝2×3×5×7，则2、3、5、7中的任意一个数，或两个数之积，或三个数之积，或四个数之积，都是210的约数．又1也是一个约数，所以约数共有C＋C＋C＋C＋1＝16(个)．答案1611．求不等式C
