1.3组合第1课时组合与组合数公式1.给出下面几个问题,其中是组合问题的为________.①由1,2,3,4构成的2个元素集合;②五个队进行单循环比赛的分组情况;③由1,2,3组成两位数的不同方法数;④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法.答案①②2.某校一年级有5个班,二年级有8个班,三年级有3个班,分年级举行班与班之间的篮球单循环赛,总共需进行比赛的场数是________.解析分三类:一年级比赛的场数是C,二年级比赛的场数是C,三年级比赛的场数是C,再由分类计数原理求得总赛场数为C+C+C=41.答案413.若A=6C,则m=________.解析由排列组合数公式得m(m-1)(m-2)=6·,解得m=7.答案74.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},C={8,9}.现在从这三个集合中取出两个集合,再从这两个集合中各取出一个元素,组成一个含有两个元素的集合,则一共可以组成集合的个数为________.解析由C·C+C·C+C·C=26.答案265.高矮互不相同的5位同学排成一排照相,要求从正中间向两侧均是从高到矮,不同的排法种数为________.解析最高排中间,有C=6(种).答案66.要从12人中选出5人参加一项活动,其中A、B、C3人至多2人入选,有多少种不同选法?解法一可分三类:①A,B,C三人均不入选,有C种选法;②A,B,C三人中选一人,有C·C种选法;③A,B,C三人中选二人,有C·C种选法.由分类计数加法原理,共有选法C+C·C+C·C=756(种).法二先从12人中任选5人,再减去A,B,C三人均入选的情况,即共有选法C-C=756(种).7.以下四个式子①C=;②A=nA;③C÷C=;④C=C.其中正确的个数是________.解析①式显然成立;②式中A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),A=(n-1)(n-2)…(n-m+1),所以A=nA,故②式成立;对于③式C÷C===,故③式成立;对于④式C===C,故④式成立.答案48.某书店有11种杂志,2元1本的8种,1元1本的3种.小张用10元钱买杂志(每种至多买一本,10元钱刚好用完),则不同买法的种类是________(用数字作答).解析由题知,按钱数分10元钱,可有两大类,第一类是买2本1元,4本2元的共CC种方法;第二类是买5本2元的书,共C种方法.∴共有CC+C=266(种).答案2669.年元旦某班有n个人中每两个人相互之间打了一次问候电话,共打电话28次,则n=________.解析C==28,解得n=8.答案810.210的正约数有________个.解析由于210=2×3×5×7,则2、3、5、7中的任意一个数,或两个数之积,或三个数之积,或四个数之积,都是210的约数.又1也是一个约数,所以约数共有C+C+C+C+1=16(个).答案1611.求不等式C