圆锥曲线复习讲义（2）双曲线一．复习目标：1．正确理解双曲线的两种定义，能运用定义解题，能根据条件，求出双曲线的标准方程；2．掌握双曲线的几何性质，能利用双曲线的几何性质，确定双曲线的标准方程；3．掌握直线与双曲线位置关系的判定方法，能解决直线与双曲线相交的有关问题
二．基础训练：1．实半轴为，且与双曲线有公共焦点的双曲线的方程为
2．焦点在轴上的双曲线过点，且与两焦点的连线互相垂直，则此双曲线的标准方程为
3．过点且与圆：外切的圆的圆心轨迹方程是
4．方程表示双曲线，则的取值范围是（）（A）－1＜k＜1（B）k＞0（C）k≥0（D）k＞1或k＜－15．已知双曲线上有一点到左焦点的距离为，那么点到右焦点的距离为（）（A）2（B）22（C）7或17（D）2或226
椭圆与双曲线有公共焦点，，是两曲线的交点，则△的面积=
7．经过点，且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程是
三．例题分析：例1．直线与双曲线有两个交点，求实数的取值范围
例2．已知双曲线的左右焦点分别为、，左准线为，能否在双曲线的左支上找到一点，使是到的距离与的比例中项
已知双曲线的焦点在轴上，且过点和，是双曲线上异于、的任一点，如果的垂心总在此双曲线上，求双曲线的标准方程
四．课后作业：1．若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数
2．平面内有两个定点、和一动点，设命题甲：是定值；命题乙：点的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）既不充分也不必要条件3．如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等差数列，则离心率为（）（A）（B）（C）（D）4．已知双曲线，离心率，则的取值范围是（）（A）（-12,0）（B）（-∞,0）（C）（-3,0）（D）（-60,-12）5．．以为渐近线，且经过点的双曲线方程是________________
6．以椭圆的长轴的端点为
