【创新设计】-学年高中数学1-6-1~2余弦函数的图像余弦函数的性质活页训练北师大版必修4双基达标限时20分钟1．函数y＝cosx，x∈的值域是()．A．[0,1]B．[－1,1]C.D.解析画出y＝cosx，x∈[－，]的图像，从而得出y∈[0,1]，故选A.答案A2．在区间上，下列函数是增函数的是()．A．y＝B．y＝－C．y＝－sinxD．y＝－cosx解析由正弦函数、余弦函数的单调性判断可知选D.答案D3．函数y＝sin的一个对称中心是()．A.B.C.D.解析对称中心为曲线与x轴的交点，将四个点带入验证，只有符合要求，故选B.答案B4．三个数cos，sin，－cos的大小关系是________．解析sin＝cos；－cos＝cos，又π＞＞－＞π－＞0，又y＝cosx在[0，π]上是减函数，∴cos＜sin＜－cos.答案cos＜sin＜－cos5．函数y＝的定义域是________．解析2cosx＋1≥0，cosx≥－，结合图像知x∈，k∈Z.答案，k∈Z6．求函数y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的值域．解y＝3cos2x－4cosx＋1＝32－.∵x∈，∴cosx∈.从而当cosx＝－，即x＝时，ymax＝；当cosx＝，即x＝时，ymin＝－.∴函数值域为.综合提高限时25分钟7．要得到y＝sinx的图像，只需将函数y＝cos的图像()．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析y＝cos＝sin＝sin，将此函数向右平移个单位长度得到y＝sinx的图像．答案D8．对于函数y＝f(x)＝下列命题中正确的是()．A．该函数的值域是[－1,1]B．当且仅当x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值1C．该函数是以π为最小正周期的周期函数D．当且仅当2kπ＋π＜x＜2kπ＋(k∈Z)时，f(x)＜0解析画图像可知，值域为，x＝2kπ或x＝2kπ＋时取最大值，T＝2π，故选D.答案D9．y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．解析画出y＝cosx的图像，观察其单调性可知－π＜a≤0.答案(－π，0]10．方程x2－cosx＝0的实数解的个数是________．解析作函数y＝cosx与y＝x2的图像，如图所示，由图像可知原方程有两个实数解．答案211．求函数y＝的单调递增区间．解由2cosx≥－0，得cosx≥，即2kπ≤－x≤2kπ＋(k∈Z)，又y＝cosx的增区间为[2kπ－π，2kπ]，k∈Z，∴函数y＝的单调递增区间是[2kπ－，2kπ]，k∈Z.12．(创新拓展)作出函数f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|的简图，并写出它的定义域、值域、最小正周期、递增区间、递减区间、奇偶性．解f(x)＝图像如图．函数的定义域为R，值域为，最小正周期为2π，递增区间为和，其中k∈Z，递减区间为和，其中k∈Z，函数既不是奇函数，也不是偶函数．
