江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学教案：《2.3.2双曲线的几何性质》（苏教版选修2-1）教学目标知识与技能1．了解双曲线的标准方程的推导过程，能根据已知条件求双曲线的标准方程．2．掌握双曲线两种标准方程的形式过程与方法情感态度与价值观教学重难点根据已知条件求双曲线的标准方程．椭圆和双曲线标准形式中a、b、c间的关系．教学流程\内容\板书关键点拨加工润色一、复习提问1．椭圆的定义是什么？平面内与两定点2F，2F的距离的和等于常数（大于12||FF）的点的轨迹叫做椭圆．教师要强调条件：（1）平面内；（2）到两定点2F，2F的距离的和等于常数；（3）常数122||aFF．2．椭圆的标准方程是什么？焦点在x轴上的椭圆标准方程为222210xyabab；焦点在y轴上的椭圆标准方程为222210xyabba．3．双曲线的定义是什么？平面内与两定点2F、2F的距离的差的绝对值是常数（小于12||FF）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点2F、2F叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．二、双曲线的标准方程的推导方程提问已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系．无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程．类比椭圆：设参量b的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、,,abc的关系有明显的1几何意义．类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程222210,0yxabba．三、例题讲解例1已知双曲线两个焦点分别为15,0F，25,0F，双曲线上一点P到1F，2F距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．分析由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出,,abc．思考已知两点15,0F，25,0F，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程．如果把这里的数字6改为12，其他条件不变，会出现什么情况？四、课堂练习1．双曲线的焦点坐标为．2．求与椭圆有相同焦点，并且经过点的双曲线的标准方程．教学心得2
