江苏省无锡市洛社高级中学高中数学必修一教案：一元二次不等式1课时9.1教学目标1.知识与技能：掌握一元二次不等式的解法2.过程与方法：通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想；3.情感态度与价值观：通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观．教学重点一元二次不等式的解法；教学难点弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系．教学过程教师活动学生活动感悟与改进一：设置情境问题：①解方程②作函数的图像③解不等式【设问】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？二、讲授新课：在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？例：方程的的解是什么？作出函数的图像：从图像上观察函数与x轴的的交点是什么？总结：一元二次方程和相应的二次函数有着密切的联系，一元二次方程的根就是相应二次函数的。当x为何值时，函数图像在x轴上方，的解是什么？当x为何值时，函数图像在x轴下方，的解是什么？1、一元二次不等式的概念：形如的不等式叫一元二次不等式，还有，，。2、一元二次不等式的解法研究1一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数的关系（a>0）判别式方程的解函数的图像不等式的解的范围不等式的解的范围3、思考：对于不等式或，当时，如何解？三、举例应用：例1：解不等式：①②③④例2：①已知不等式的解的范围是，则实数a=，b=。②已知关于x的不等式的解的范围是，求关于x的不等式的解的范围。2四、课堂检测：五、解下列一元二次不等式：①②③④课堂小结:板书设计:3
