曲线和方程【考点透视】一、考纲指要1．了解解析几何的基本思想，了解坐标法研究几何问题的方法；2．掌握用定义法和直接法求曲线的方程的方法和步骤.二、命题落点1．坐标运算,应用向量运算求轨迹方程，如例1;2．考查圆、椭圆的方程,轨迹方程的求法,以及解析法与分类讨论的思想，如例2;3．以新型的实际应用问题考察曲线的交点,直线的方程,斜率及分类讨论思想，如例3.【典例精析】例1：（2005·上海）直角坐标平面xoy中，若定点)2,1(A与动点),(yxP满足4OPOA�，则点P的轨迹方程是__________．解析：设点P的坐标是(x,y)，则由4OPOA�知04242yxyx.答案:240xy.例2：(2004·安徽春理)已知0k,直线l1：y＝kx,l2：y＝－kx.（1）证明：到l1、l2的距离的平方和为定值a（a＞0）的点的轨迹是圆或椭圆（2）求到l1、l2的距离之和为定值c（c＞0）的点的轨迹.解析：(１)设点P(x,y)为动点,则=a,整理得=1.因此,当k=1时,动点的轨迹为圆；当k≠1时,动点的轨迹为椭圆.（2）设点P(x,y)为动点,则|y－kx|+|y+kx|=c.①当y≥k|x|时,y－kx+y+kx=c,即y=;②当y≤－k|x|时,kx－y－y－kx=c,即y=－;③当－k|x|＜y0时,kx－y+y+kx=c,即x=;④当－k|x|＜y
