2.1.1椭圆及其标准方程教学目标:1.知识目标:掌握椭圆的定义及标准方程;根据条件写出椭圆标准方程;熟悉求曲线方程的一般方法.2.能力目标:提高动手能力、合作学习的能力、运用知识解决问题的能力.3.情感目标:激发学生的兴趣;提高审美情趣;培养勇于探索、敢于创新的精神.教学重点:椭圆的定义和标准方程.教学难点:椭圆标准方程的推导教学方法:教师应创设情境,设置一系列问题,引导学生思考、归纳、总结、反思运用,直至学生对该知识理解并掌握。电教手段:多媒体实验教具:一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板.教学过程:一、新课导入:我用多媒体演示一些图片,同时请学生拿出事先准备好的自制教具:木板、细绳、图钉、铅笔,同桌一起合作画椭圆.我在学生的绘图纸上精心设计了三个问题:1、在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?2、改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?3、绳长能小于两图钉之间的距离吗?经过观察后思考:在移动笔尖的过程中,细绳的长度保持不变,即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.二、讲授新课:1.定义椭圆:把平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.2.椭圆标准方程的推导:学生思考两个问题:求曲线方程的一般步骤是什么?(2)圆心在原点的圆的方程与不在原点的方程哪个形式更简单?为什么?接着提问:怎样建立坐标系,才能使求出的椭圆方程最为简单?(1)建立直角坐标系,设出动点的坐标以两定点F1、F2的连线为x轴,以线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立坐标系,设M(x,y)为椭圆上任意一点,|F1F2|=2c(c>0),则有F1(-c,0)、F2(c,0).又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a(a>0).(2)写出动点M满足的集合让学生利用两点的距离公式,根据椭圆定义列出:P={M|│MF1│+│MF2│|=2a}(3)坐标化(4)化简用心爱心专心接着让学生自己动手开始化简。我安排一名程度较好的学生上来板演,以便点评。待大多数学生都有了结果(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2).指出:此方程形式还不够简捷,还有变形的必要,从而将方程简化为:告诉学生:可以证明它就是椭圆的方程,我们称它为椭圆的标准方程。根据对称性,若焦点在y轴上,则椭圆的标准方程是222210xyabba.两个焦点坐标12,0,,0FcFc.通过椭圆的定义及推导,给学生强调两个基本的等式:122MFMFa和222bca3.例题讲解:【例1】根据椭圆的标准方程,判断焦点的位置,并求其坐标(口答):(1);(2);(3).【例2】已知:两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经过点( ̄,),求椭圆的标准方程.(教师分析——学生演板——教师点评)【例3】在圆422yx上任取一点P,向x轴作垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时,求线段PD中点M的轨迹方程。轨迹是什么图形?相关点法:寻求点M的坐标yx,与中间00,yx的关系,然后消去00,yx,得到点M的轨迹方程.(教师引导——示范书写)4.练习:P36课本课后练习1,3,45.知识小结:(1)椭圆的定义(强调2a>|F1F2|)和椭圆的标准方程(2)椭圆的标准方程有两种,注意区分(3)根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法(4)求椭圆标准方程的方法三、作业:1.必做题:教材P401,2,32.思考题:方程122ByAx什么时候表示椭圆?什么时候表示焦点在x轴上的椭圆?什么时候表示焦点在y轴上的椭圆?四、巩固练习:1.已知椭圆方程为1322322yx,则这个椭圆的焦距是()(A)6(B)3(C)53(D)562.1F,2F是定点,且621FF,动点M满足621MFMF,则点M的轨迹是()(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段3.已知椭圆1162522yx上一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点的距离为()(A)2(B)3(C)5(D)7用心爱心专心五、板书设计8.1椭圆及其标准方程一、定义二、标准方程三、例题(文字表述)(学生做椭圆)(符号表述)六、教案的设计说明:数学教学是思维过程的教学,如何引导学生参与到教学过程中来,尤其是在思维上深层次的参与,是促进学生良好的认知结...